Anwendung Leibniz-Regel Parameterintegral

26.09.2011, 00:28	Spongebobby	Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendung Leibniz-Regel Parameterintegral Meine Frage: Ich schaffe es nicht den nachfolgenden Teil einer Optimierungsaufgabe mit der Leibniz-Regel (Parameterintegral) nach $\begin{eqnarray} q_i \end{eqnarray}$ abzuleiten. Für $\begin{eqnarray} n=2 \end{eqnarray}$ Lieferanten, wie lautet die Ableitung nach $\begin{eqnarray} q_1 \end{eqnarray}$ und nach $\begin{eqnarray} q_2 \end{eqnarray}$ ? Wie lauten die Ableitungen bei $\begin{eqnarray} n=3 \end{eqnarray}$ Lieferanten? Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Vielen Dank im Voraus! Folgendes ist gegeben: $\begin{eqnarray} N=\left\{1,...,n\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} U_0(q,\alpha)=\mathbb E_A\left\{V(\sum\limits_{i\in N} A_i \cdot q_i)\right\}=\mathbb E_A \cdot \pi \cdot \int_0^{\sum\limits_{i\in N} A_i \cdot q_i} \! (1-G(s))\, ds \end{eqnarray}$ stellt den erwarteten Ertrag dar, der abgeleitet (maximiert) werden soll Erklärungen zu den Variablen, Parametern etc.: $\begin{eqnarray} A_i \end{eqnarray}$ ist das Risiko als exogene Zufallsvariable für Lieferant $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ und nimmt entweder den Wert 0 (Lieferant liefert nicht) oder 1 (er liefert) an. Die (Bernoulli)Verteilung von $\begin{eqnarray} A_i \end{eqnarray}$ kann sich auszeichen durch seine Erwartung $\begin{eqnarray} \alpha_i \end{eqnarray}$ , was die Zuverlässigkeit ausdrückt. Vektor $\begin{eqnarray} (A_1,...,A_n) \end{eqnarray}$ ausgedrückt durch $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ Käufer bestellt $\begin{eqnarray} q_i\geq0 \end{eqnarray}$ Einheiten von Lieferant $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} U_0(q,\alpha) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ stellt den Vektor $\begin{eqnarray} (q_1,...,q_n) \end{eqnarray}$ dar und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ den Vektor $\begin{eqnarray} (\alpha_1,...,\alpha_n) \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} U_0(q,\alpha) \end{eqnarray}$ ist außerdem nicht-linear und konkav in $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Q=\sum\limits_{i\in N} A_i \cdot q_i \end{eqnarray}$ ist das stochast. Supply von dem der konkave Ertrag abhängt $\begin{eqnarray} G(s) \end{eqnarray}$ ist die Verteilungsfunktion der stochast. Nachfrage $\begin{eqnarray} V(Q)=\pi \int_0^Q \! (1-G(s))\, ds \end{eqnarray}$ ist der newsvendor-type Ertrag $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ist der Stk.Preis des Gutes, konstant Meine Ideen: Mit der Leibniz-Regel, allgemein: $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial q_i}\mathbb E_A \cdot \pi \cdot \int_0^{\sum\limits_{i\in N} A_i \cdot q_i} \! (1-G(s))\, ds=\mathbb E_A \cdot \pi \cdot \int_0^{\sum\limits_{i\in N} A_i \cdot q_i} \frac{\partial}{\partial q_i} \! (1-G(s))\, ds+\mathbb E_A \cdot \pi \cdot (1-G(\sum\limits_{i\in N} A_i \cdot q_i))\cdot \frac{\partial}{\partial q_i}(\sum\limits_{i\in N} A_i \cdot q_i)-\mathbb E_A \cdot \pi \cdot(1-G(0)) \cdot 0 \end{eqnarray}$ stimmt das bis hier? weiter weiß ich nun nicht...
27.09.2011, 23:27	Spongebobby	Auf diesen Beitrag antworten »
Als ich meine Frage nochmal überflogen habe, stellte ich fest, dass ich nach Lösungen gefragt habe, was sich nicht gehört. Dafür entschuldige ich mich. Wonach ich gefragt habe, sind quasi meine Fernziele, worauf ich hinarbeite und von euch keine genaue Antwort erwarte. Ich schaffe es nur leider nicht, über den oben unter "Meine Ideen" stehenden Punkt hinauszukommen, welchen ich aber verstehen muss, um weiterzukommen. Gibt es denn niemanden hier im Forum, der mir etwas zum Leibniz Integral Rule sagen kann? Ist mein Ansatz unter "Meine Ideen" richtig? Vielen Dank im Voraus

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