Grenzwert einer geometrischen Reihe

26.09.2011, 10:54

möter

Grenzwert einer geometrischen Reihe

Hallo, ich soll den Grenzwert folgender Reihe bestimmen

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n \frac{(-1)^{k+1} }{3^{k-1}} + (\frac{2}{5}) ^{n} \end{eqnarray*}$

das hab ich dann erstmal weiter gerechnet zu:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n (-\frac{1}{3})^n * (-3) + (\frac{4}{25})^n \end{eqnarray*}$

für den Grenzwert dann

$\begin{eqnarray*} (-3) * \frac{1}{1+\frac{1}{3}} + \frac{1}{1-\frac{4}{25} } = -\frac{9}{4} + \frac{25}{21} = -\frac{89}{84} \end{eqnarray*}$

Ergebnis soll aber 79/81 sein.. bin mir ziemlich sicher dass ich mich nicht verrechnet habe

26.09.2011, 11:14

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Grenzwert einer geometrischen Reihe

Zitat:

Original von möter
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n \frac{(-1)^{k+1} }{3^{k-1}} + (\frac{2}{5}) ^{n} \end{eqnarray*}$

Ist damit dieses gemeint: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n (\frac{(-1)^{k+1} }{3^{k-1}} + (\frac{2}{5})^n) \end{eqnarray*}$ ?

Wenn ja, ist das n als Exponent deplaziert. Desweiteren stellt sich die Frage, warum du aus 2/5 4/25 machst? verwirrt

26.09.2011, 13:15

möter

Auf diesen Beitrag antworten »

mmm ja, das mit latex ist echt nicht so einfach ^^

hier noch mal die Reihe

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^\infty (\frac{(-1)^{k+1} }{3^{k-1}} + (\frac{2}{5}) ^{2k} ) \end{eqnarray*}$

26.09.2011, 13:22

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Jetzt mußt du die Regeln für die geometrische Reihe ordentlich anwenden, was du für meine Begriffe im 1. Post nicht getan hast.

26.09.2011, 14:08

möter

Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich nicht ?
Also ich hab das doch so umgeformt dass ich 2 q bekomme und dann in die Formel für den Grenzwert eingesetzt und addiert also GW= 1/1-q , und beim ersten den Faktor -3 halt später dann berücksichtigt als ich die addiert habe. Wo genau lieg ich jetzt falsch ?

26.09.2011, 14:15

TommyAngelo

Auf diesen Beitrag antworten »

Die geometrische Reihe geht vom Exponenten 0 los, nicht von 1. Das hast du durcheinandergebracht und müsste es nicht 79/84 statt 79/81 heißen?

27.09.2011, 15:45

möter

Auf diesen Beitrag antworten »

Also muss ich dann wenn die Reihe bei 1 startet immer q^1 * GW benutzen ? dann komm ich hier auf das richtige Ergebnis

$\begin{eqnarray*} (-3) * (-\frac{1}{3}) * \frac{1}{1+\frac{1}{3} } + \frac{4}{25} * \frac{1}{1-\frac{4}{25} } = \frac{3}{4} + \frac{4}{21} = \frac{79}{84} \end{eqnarray*}$

27.09.2011, 16:09

TommyAngelo

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von möter
Also muss ich dann wenn die Reihe bei 1 startet immer q^1 * GW benutzen ?

ja, oder 1 abziehen, weil das erste Glied fehlt, ist dasselbe.

Neue Frage »

Antworten »

Grenzwert einer geometrischen Reihe

Verwandte Themen