Funktionen und Umkehrfunktionen |
| 26.09.2011, 15:07 | nicbeh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionen und Umkehrfunktionen ich mache mein Abi per Fernstudium nach. Ist natürlich nicht immer einfach und vor allem Mathe macht mir zu schaffen. Momentan habe ich ein großes Problem mit Funktionen. Gegeben ist die Funktion f: x -> (4/5)^x, x E R Ich soll dann den Graphen von f im Intervall [-4; 4] zeichnen. Wenn ich nun also nicht ganz falsch liege, dann stelle ich nun eine Wertetabelle auf. -4 | -3 | -2 | -1 | -1/2 | 0 | 1/2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 2,44 |1,95 | 1,56 | 1,25 | 1,11 | 1 | 0,70 | 0,80 | 0,64 | 0,50 | 0,40 | Ist das soweit richtig? Danach soll ich dann den Graphen der Umkehrfunktion zeichnen und diese angeben. Ist die Umkehrfunktion nun f: y -> (4/5)^y ? 
Mathe ist wirklich nicht mein Ding. seuftz |
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| 26.09.2011, 15:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sollte dann so aussehen. Bis auf Rundungsfehler ist deine Wertetabelle richtig. Das ist der Ansatz für deine Umkehrfunktion. Löse nach y auf 
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| 26.09.2011, 18:58 | nicbeh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super, da hast Du mir schon sehr geholfen. Nur habe ich gerade ein Brett vorm Kopf. Kannst du mich bitte noch mal in die richtige Richtung schubsen, wie ich noch mal genau nach y auslöse? |
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| 26.09.2011, 19:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das y steht im Exponenten. Um es runterzuholen brauchen wir den Logarithmus. Wende ihn an
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| 26.09.2011, 21:05 | nicbeh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab immer noch ein Brett vorm Kopf. Ist damit gemeint lg4/5 (x) ? |
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| 26.09.2011, 21:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann dir nicht ganz folgen. Kannst du mir die Gleichung geben? Was du da stehen hast, ist ja nur ein Ausdruck, der wohl rechts oder links stehen soll. |
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| 26.09.2011, 21:35 | nicbeh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ich soll doch die zugehörige Umkehrfunktion von dem Graphen zu f: x -> (4/5)^x, x E R angeben. Ich weiß, dass ich den Grapen der Umkehrfunktion bekomme, in dem ich den Graphen der Funktion an der Winkelhalbierenden spiegel. Aber nun soll cih ja die dazugehörige Umkehrfunktion angeben. Es muss sich ja um eine loga handeln muss, oder? Aber ich verstehe einfach nicht wie ich jetzt auf die Umkehrfunktion komme. sorry, aber Mathe ist für mich chinesisch
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| 26.09.2011, 21:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast die eigentliche Funktion f(x) gegeben mit f(x)=(4/5)^x Nun hast du die Umkehrfunktion f(x)^(-1) zu bestimmen, wobei hier einfach x und y vertauscht werden und wieder nach y aufgelöst wird. Wir haben also x=(4/5)^y. Dies löse nun mit dem Logarithmus nach y auf. Welchen Logarithmus du hierbei verwendest ist egal, solange es auf beiden Seiten der gleiche ist
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| 27.09.2011, 14:37 | nicbeh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhh ok, da habe ich halt das nächste Problem. Wie genau mache ich das? |
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| 27.09.2011, 14:40 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo hakt es denn ? Welchen Logarithmus du benutzt, ist tatsächlich nicht von Bedeutung. Üblich wäre jener zur Basis oder der natürliche, der dekadische... |
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| 01.10.2011, 18:47 | nicbeh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube, ich muss mir meine Logarithmen Heft noch mal vornehmen.
Melde mich dann noch mal ^^ es sei denn ich habs verstanden lach |
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| 03.10.2011, 21:59 | nicbeh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ich hab noch mal geschaut. Ich weiß aber nicht ob das so richtig ist. Also: log_2 (4/5) = 0,89 ? Oder hab ich das falsch verstanden? Sorry, aber Mathe ist nicht mein Ding. Und muss die alle schnell durchbekommen, damit ich mein Zwischenzeugnis bekommen kann, damit ich mich noch schnell auf einen Job bewerben kann. :/ Wer Mathe erfunden hat, wollte mich wohl foltern.
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| 03.10.2011, 23:22 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommste denn da drauf? Warum überhaupt die Basis 2? Üblich wäre die Basis e (ln) oder die Basis 10 (lg)
Das deine Rechnung nicht stimmt, kannste schnell mit nem TR nachprüfen, bzw. das Argument ist kleiner 1, also ist der Log. negativ. |
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| 04.10.2011, 22:58 | nicbeh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lol keine Ahnung. Ich glaube ich geb auf. Ich verstehe den Kram einfach nicht. :/ |
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| 04.10.2011, 23:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfach auf beiden Seiten das gleiche machen -> Den Logarithmus anwenden. Wie meist üblich nehm ich hier mal den ln. ln(x)=ln((4/5)^y) Jetzt rechts das Potenzgesetz, damit du y aus dem ln rausholst. Dann y alleine stehen lassen und du bist fertig
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| 04.10.2011, 23:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur Nebenbei: Ich meine, eine uns verständliche Schreibfigur. Steht so leider auch auf den Taschenrechnern. Das geht gut, bis z.B. bei Tangenten und Normalen als Bedingung f'(x)*f'(x)^(-1) =-1 auftaucht. |
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