Richtungsfeld und AWP
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26.09.2011, 16:12 lone82 Auf diesen Beitrag antworten »
Richtungsfeld und AWP
Meine Frage:
Hi die Aufgabe lautet Geben sie das Richtungsfeld der DGL y'=y^2 an Und weisen sie nach, dass y(t)= 1/1-t eine Lösung zum AWP y(0)=0 ist.

Habe grade keine Ahnung wie ich da vorgehen soll habe mir zwar schon sachen von euch angeschaut kann auch alles nachvollziehen aber überhaupt nicht anwenden. Zum Richtungsfeld habe ich gar keine Ahnung haben da noch nix zu gemacht und der Prof hats als Aufgabe gestellt!

MFG und vielen dank schonmal im vorraus

Meine Ideen:
der Anfang würde in etwa so aussehen kann aber falsch sein wie gesagt:

(Integral) dy = (Integral) 1/1-t *dt

weiter??????????????
richtig??????????????
26.09.2011, 16:34 Cel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungsfeld und AWP
Zitat:
Original von lone82
Meine Frage:
Hi die Aufgabe lautet Geben sie das Richtungsfeld der DGL y'=y^2 an Und weisen sie nach, dass y(t)= 1/1-t eine Lösung zum AWP y(0)=0 ist.


Klammern! Klammern! geschockt

Du meinst y(t) = 1/(1-t). Klammern sind extrem wichtig oder nutze gleich LaTeX, da gibt es keine Verwechslungen: . Aber schau noch mal die Aufgabe an, du hast einen Fehler gemacht. Es ist y(0) = 1. Diese Funktion löst nicht das AWP .

Und desweiteren musst du nichts integrieren oder so. Du sollst nachweisen, dass die DGL erfüllt ist. Dann rechne doch mal und aus und zeige, dass beides gleich ist.

Wie gesagt, schau noch mal die Anfangswerte an. Zum Richtungsfeld kommen wir danach.
26.09.2011, 17:28 lone82 Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du recht dann ist y(0)= 1 aber in der Aufgabe steht y(0)=0
Orginaler wortlaut: Weisen Sie nach dass y(t)= eine Lösung zum Anfangswert y(0)=0 ist.

Danke

weiß nich ob das mit dem Latex so klappt
26.09.2011, 17:29 lone82 Auf diesen Beitrag antworten »

26.09.2011, 17:31 lone82 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry der will nich so wie ich
26.09.2011, 17:39 Cel Auf diesen Beitrag antworten »

code: 
1:

\frac{1}{1-t}


Ansonsten kannst du dir folgende Threads und Websites angucken:

Wie kann man Formeln schreiben?
[User-Tutorial] LaTeX für Anfänger
Formeleditor auf matheboard.de
http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:TeX

Gut, wir sind uns einig, dass in der Aufgabenstellung y(0) = 1 stehen muss. Und was du jetzt machen solltest, hab ich dir auch schon geschrieben. Dann mach dich mal ran. Augenzwinkern

Zitat:
Original von Cel
Und desweiteren musst du nichts integrieren oder so. Du sollst nachweisen, dass die DGL erfüllt ist. Dann rechne doch mal und aus und zeige, dass beides gleich ist.
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26.09.2011, 17:58 lone82 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich schon deswegen bin ich ja darauf gekommen wenn ich da 0 einsetze kommt ja eins raus
also y= 1/ (1-t)^2 und y'= ( nach Quotientenregel) 1/(1-t)^2

Richtig?
26.09.2011, 18:33 Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Freude

So, was ist das Richtungsfeld? Das Richtungsfeld approximiert die Gesamtheit aller Lösungen. Befindest du dich in einem Punkt (x,y), dann gibt dir die DGL die Steigung der Lösung in diesem Punkt an.

Beispiel: Befinden wir uns im Punkt (1,1), dann hat die Lösungskurve, die durch diesen Punkt geht, die Steigung 1. Denn 1² = 1, das ist die rechte Seite. y' = y², y² gibt die Steigung der Kurven an.

Gut, und wenn du jetzt genug Punkte (x,y) suchst und jeweils die Steigung dort bestimmst, bekommst du ein Bild, was dir ungefähr sagt, wie die Lösungskurve aussehen muss.

Nimm dir einen Punkt (x,y), bestimme dort die Steigung und zeichne den Vektor an den Punkt an.

Wie ich schon sagte, zeichnest du im Punkt (1,1) den Vektor (1,1) ein.

Schau dir auch mal den Wikiartikel an.
26.09.2011, 19:17 lone82 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry da ist schon wieder mein Problem vielleicht denke ich manchmal zu kompliziert aber verstehe das bei Wiki ( bis zum ende der normalen Schrift Augenzwinkern ) und deine Sache auch aber was ist wenn ich jetzt Punkt (2/3) habe setzte ich dann 2 ein und habe die Steigung 4? und wie mache ich das mit den Vektoren bei wiki ist so ein schönes Bild aber zeichne ich den Vektor dann vom punkt (1/1) dann ein Steigungsdreieck ein nach rechts und ein nachoben?
und bei einer steigung von 4 im Punkt (2/3) einen nach rechts und 4 nach oben und dann aus dem Dreieck den Vektor machen?? siehe Zeichnung?
26.09.2011, 19:17 lone82 Auf diesen Beitrag antworten »

bissl klein mit dem Pfeil das heißt Vektor und unten P ( 2/3)
26.09.2011, 19:59 Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Fast. Die Steigung im Punkt ist nicht 4.

Guck noch mal:

Zitat:
Original von Cel
Nimm dir einen Punkt (x,y), bestimme dort die Steigung und zeichne den Vektor an den Punkt an.


Die rechte Seite ist eine Funktion f, die von zwei Variablen abhängt: f(x,y). Bei dir ist das ein Sonderfall, die Funktion hängt nur von y ab. Aber eben nicht von x, du hast den x-Wert quadriert.

Du kannst das mit dem Steigungdreieck machen, musst du aber nicht. Zeichne einfach diesen Vektor ein, Vektoren kennst du doch bestimmt. Aber Steigungsdreieck geht auch.
27.09.2011, 18:19 lone82 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielendank für die Hilfe war echt gut!

Mfg
19.03.2012, 16:15 KingWarrior Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich habe hier die selbe Aufgabe.(evtl. gleiche FH?) Wie soll man denn die ganzen kleinen Teile (Isokline) einzeichnen bei y'=y^2 ?
An der Stelle y=4 z.B. müsste ich also ein Teilstück zeichnen mit der Steigung 16, d.h. in einem Winkel von arctan(16)= 86,42°? Habe ich das richitg vertsanden?

Ich habe mein Richtungsfeld mal als Bilddatei angehangen.

[attach]23613[/attach]

MfG und Danke.
19.03.2012, 17:34 Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

(Bitte lade deine Bilder immer hier im Board hoch, sonst geht es vlt. mal verloren oder wir haben Werbung auf der externen Seite. Ich erledige das mal für dich)

Sieht doch gut aus! Freude
19.03.2012, 17:55 KingWarrior Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke!
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