Umgangston! Anwendung der Differentialrechnung

26.09.2011, 16:15

flummy

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Anwendung der Differentialrechnung

Meine Frage:
Ich habe Probleme mit der Aufgabe:

Vom gleichseitigen Dreieck ABC wird längste [DE] das Dreieck DBE so hochgefaltet, dass das Dreieck DBE senkrecht zur ursprünglichen Dreicksebene steht. Verbindet man gedanklich B mit A und C, so entsteht eine schiefe Pyramide.

Berechnen Sie das Volumen Va der Pyramide in Abhängigkeit von der Streckenlänge x für die Seitenlänge a des Dreiecks.

Meine Ideen:
V(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} G\cdot h \end{eqnarray*}$
Grundfläche ist ein trapez: A = $\begin{eqnarray*} \frac{a+c}{2}\cdot h \end{eqnarray*}$

h² = pq
p = q
h² = p²

Kathetensatz= a²= cp
x²= $\begin{eqnarray*} d\cdot \frac{1}{2} d \end{eqnarray*}$
x²= $\begin{eqnarray*} 1\frac{1}{2} d \end{eqnarray*}$
d= $\begin{eqnarray*} \frac{ 2x²}{3} d \end{eqnarray*}$

V(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}\cdot \frac{a+a-x}{2} \cdot h_{Trapez} \cdot h_{Pyramide} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h_{Trapez} \end{eqnarray*}$ = e
$\begin{eqnarray*} h_{Pyramide} \end{eqnarray*}$ = d
V(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}\cdot \frac{a+a-x}{2} \cdot e \cdot d \end{eqnarray*}$
V(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{2a-x}{6}\cdot \frac{1}{4} \cdot h_{Trapez} \cdot \frac{2x²}{3} \end{eqnarray*}$

26.09.2011, 19:14

flummy

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kann mir denn niemand helfen?

27.09.2011, 19:28

flummy

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Es wäre wirklich nett wenn mir jemand helfen könnte =(

28.09.2011, 18:47

flummy

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Leute es kann doch nicht wirklich so sein, dass sich hier keiner in der Lage fühlt diese Aufgabe zu rechenen?!

29.09.2011, 23:54

mYthos

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Du missverstehst etwas. Hier wird keiner "die Aufgabe rechnen", ausser du selbst, allerdings kannst du - bei verständlicher Aufgabenstellung - mit unserer Hilfe rechnen.

Der Grund, dass du bis jetzt noch keine Antwort erhalten hast, wird vermutlich in einer unübersichtlichen Aufgabenstellung liegen, sodass niemand damit etwas anzufangen weiss.

In diesem Fall stelle die Aufgabe klarer und füge gegebenenfalls eine Skizze ein.
Du hast nicht gesagt, WO die Punkte D und E liegen. Der Punkt B des Dreieckes kann nicht gleichzeitig auch der Punkt B des hochgeklappten Dreieckes sein, diese müssen unterschieden werden. Was ist die Strecke x bzw. WIE liegt sie?
Letztendlich, was soll das Ganze bis jetzt mit der Differentialrechnung zu tun haben?

Jetzt wirst du vermutlich verstehen, dass wenige Helfer Lust haben, auf so eine diffuse Aufgabenstellung einzugehen. Es scheint auch, dass du die Aufgabe NICHT vollständig und im Originaltext gepostet hast.

mY+

30.09.2011, 03:16

opi

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Ich gebe mYthos an seiner Kritik, wie die Aufgabe hier präsentiert wurde, in allen Punkten Recht. Die Aufgabenstellung ist völlig uneindeutig.

Meine Neugier ist allerdings zu groß, als daß ich mir zur Wahrheitsfindung folgende Skizze verkneifen könnte:
[attach]21328[/attach]
Links ist das gleichseitige Dreieck, welches an der roten Strecke DE mit der Länge x gefaltet wird. Rechts sieht man eine Ansicht "von vorne".

@flummy: Sollte meine Aufgabeninterpretation stimmen, sind Deine Lösungsansätze leider falsch. Die Höhe der Pyramide wäre bei Dir das Quadrat einer Streckenlänge, das passt schon von den Einheiten nicht. Auch würden Höhen- und Kathetensatz nicht benötigt.
Aber nun genug gemeckert. Die Fläche des Trapezes läßt sich einfacher berechnen, wenn Du von der Fläche des großen Dreiecks die Fläche des kleinen roten Dreiecks abziehst.

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30.09.2011, 11:05

flummy

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Vielen Dank erstmal, dass sich jemand doch noch mit der Aufgabe befasst Big Laugh

Big Laugh

Die Skizze stimmt und vielen Dank für den Hinweiß auf meinen Denkfehler mit der Höhe.

Das Problem hierbei war dass das der Orginaltext der Aufgabe ist und sie im Bereich Anwendung der differentialrechnung zu finden war, es ist also nicht meine Schuld dass die Aufgabe so ist..

30.09.2011, 14:38

opi

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Ich glaube nicht, daß die Aufgabe im Originaltext so gegeben wurde und nehme auch an, daß eine Skizze dabeigewesen war. Vermutlich soll die Länge der Strecke x so berechnet werden, daß das Volumen der Pyramide maximal wird.

Doch nun zur Mathematik. (Oft einfacher als Deutsch Augenzwinkern

Augenzwinkern

)
Du benötigst die Höhe des roten Dreiecks und die Fläche des Trapezes.
Ich erwarte Deine Vorschläge.

30.09.2011, 15:27

mYthos

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Zitat:

Original von flummy
...
Das Problem hierbei war dass das der Orginaltext der Aufgabe ist und sie im Bereich Anwendung der differentialrechnung zu finden war, es ist also nicht meine Schuld dass die Aufgabe so ist..

Wohl kaum. Zumindest hast du was ausgelassen! Wo steht zum Beispiel in deinem Text, dass von "irgendwas" ein Extremum bestimmt werden soll?

Und bitte: Hinweis <-- SO!

mY+

30.09.2011, 16:16

flummy

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Lieber Herr Mythos es tut mir wirklich von ganzem Herzen leid, dass ich einen Rechtschreibfehler gemacht habe! Wie konnte ich nur?! =O
Und ich wollte mich auch noch für ihren netten Text davor bedanken, denken Sie denn wirklich, dass ich meinen ganzen falschen Lösungsansatz hier her schreiben würde, wenn ich wöllte dass mir jemand einfach nur die Lösung gibt??!! Denn dann könnte ich mir genauso gut das Lösungsheft zum Buch kaufen, und mir zudem diese sinnlose Diskussion -die außerdem nichts mit Mathe zu tun hat- ersparen und müsste mir nicht solche Anmaßungen anhören, dass ich diese Seite hier falsch verstanden hätte, obwohl ich einfach nur nach Hilfe suche. Und sollte das nicht auch der Sinn dieses Forums sein? Ich wollte einfach nur einen Tipp haben, wo mein Fehler liegt, nicht jeder kann nun mal so begabt in Mathematik sein wie sie! Trotzdem vielen Dank an opi, denn das hat mir wirklich geholfen =)

Meine Idee ist, dass der Mittelpunkt der Strecke MN der Punkt ist, bei dem die 'Strecke' h (also die Höhe) nach oben geht. Ich nenne diesen Punkt mal H. So kann ich also ein rechtwinkliges Dreieck mit HNB benutzen um die Strecken zu berechnen. Allerdings tue ich mich hier sehr schwer, da ich nicht wirklich eine brauchbare Angabe habe um etwas ausrechnen zu können. :S

P.S. Ich habe den Text einfach aus dem Buch abgeschrieben, daran kann ich nichts ändern, mehr ist nicht angegeben... Und das mit dem Extremum steht nicht in der Aufgabe, aber da dies für die Berechnung der vorherigen Aufgaben nötig war, bin ich davon ausgegangen, dass es auch hier wieder angewandt werden soll.

30.09.2011, 16:38

riwe

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eigentlich solltest du opi und Mythos dankbar sein für ihre hilfestellung(en).

auch rechtschreibfehler in deiner dimension sind keine zierde unglücklich

unglücklich

zur berechnung ein kleiner tipp:
quale dich nicht mit trapezen etc, sondern denke einfach daran, dass du es IMMER mit GLEICHSEITEN 3ecken bzw. deren differenz zu tun hast.
daher kann man das volumen sofort hinschreiben und dann eventuell dessen extremum bestimmen

30.09.2011, 16:58

flummy

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Naja dich wird ja hier auch niemand verbessern wollen weil du „qualen“ geschrieben hast... Und ich bin opi auch sehr dankbar =) Allerdings sollte man sich doch hier nicht vorkommen wie eine kleiner doofer Schüler, der ja eh nichts kann und nur die Lösung haben will. Ich finde das hier sollte eher etwas Motivierendes haben. Denn ich finde Mathe meinerseits eigentlich ganz spannend, und möcht daher diese Aufgabe auch unbedingt rausbekommen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aber wenn man dann erst einmal hier so begrüßt wird, hat man um ehrlich zu sein keine Lust mehr überhaupt noch einmal an die Aufgabe zu denken... Trotzdem vielen Dank, dass du dich mit der Aufgabe befasst =D

Danke, ich rechne mal kurz etwas rum, dann schreibe ich meinen neuen Lösungsansatz (hoffentlich wird der jetzt was =) ) Augenzwinkern

Augenzwinkern

30.09.2011, 17:13

flummy

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kleine Zwischenfrage, ich kann nicht zufällig davon ausgehen dass e = f ist oder?

30.09.2011, 17:24

opi

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Zitat:

Denn ich finde Mathe meinerseits eigentlich ganz spannend, und möcht daher diese Aufgabe auch unbedingt rausbekommen

Dann bleibe bitte sachlich und und reagiere auf Kritik nicht mit im Tonfall unangemessenen Gegenangriffen, das Thema wird sonst schneller geschlossen, als uns lieb ist. Deinen Beitrag um 16:16 Uhr kommentiere ich mit böse

böse

Mit e, f und Deinem Punkt H bist Du auf dem Holzweg. Schneide mal ein gleichseitiges Dreieck aus Papier aus und falte es an der in meiner Skizze roten Linie im rechten Winkel nach oben. Dann sollte Dir einiges zur Pyramidenhöhe klar werden.

30.09.2011, 21:44

mYthos

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@flummy

Deine Reaktion ist für mich unverständlich.
Meine Intention war eigentlich, deinem Thread - wenigstens im zweiten Anlauf - die Chance zu geben, dass er doch noch beantwortet wird. Denn anfangs hat es derart schlecht ausgesehen, sodass du mehrmals pushen und sogar einen Doppelpost bemühen musstest.
Schon dies sind Dinge, die nicht vorkommen dürften, weil sie nicht zu den Usancen in unserem Board gehören. Und dann noch der inhaltlich schlecht geschriebene Text. Ich lasse mir nicht vormachen, dass dieser Text im Orginal so gestanden hat, zumindest wurde er unvollständig wiedergegeben und aus dem Zusammenhang gerissen.

Ich finde, dass meine Erstantwort nach alldem dennoch nett und völlig in Ordnung war. Im Nachhinein gesehen viel zu nett angesichts deiner nachfolgenden Entgleisungen, welche dem in einem Board üblichen Umgangston bei Weitem unangemessen ist.

Dass du dich an der Kritik deines Rechtschreibfehlers aufhängst, der für mich im Vergleich zu den anderen Problemen dieses Threads lächerlich nebensächlich ist, ist typisch für einen Rundumschlag eines Menschen, der mangels anderer Argumente keinerlei auch nur angedeutete Kritik wegstecken kann.

Ich weiss, dass man manchmal einen schlechtet Tag haben kann und manche Dinge nicht so meint, wie sie dann ankommen. Das gestehe ich dir zu und erwarte deshalb von dir eine Entschuldigung, obwohl ich, offen gesagt, dahingehend nicht sehr zuversichtlich bin.

Im anderen Falle kann es durchaus sein, dass du in diesem Thread und möglicherweise auch in anderen keine weitere Hilfe (von mir ohnehin nicht) mehr erhältst.

mY+

03.10.2011, 15:22

flummy

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Es ist für mich nicht grade leicht wenn ich mich jetzt wirklich jeden Tag an diese tolle Aufgabe gesetzt habe und nichts rausbekomme, einen Lehrer habe den unser Abi so was von gar nicht interessiert und der nicht mal mit uns den Stoff vom diesjährigen Jahr macht.... Und wenn man ganz auf sich allein gestellt ist und schon am verzweifeln, weil der Lehrer die ganze Klasse schlecht macht und verkündet dass selbst die die normalerweise auf ner 2 stehen würden nicht mal Chancen haben es zu schaffen, ist nicht gerade hilfreich. Also tut es mir wirklich Leid falls ich so reagiere wie ich das tue, allerdings ist es für mich etwas schwierig, weil ich auch noch für die anderen Fächer lernen muss. Und wenn man dann einfach keine Antworten erhält und sozusagen Kritik anstelle von Hilfe, dann denkt man sich als Schüler wohl auch nur noch na toll, ich kann es ja eigentlich auch gleich lassen. Ich bin nicht hierher gekommen um ein Diskussion anzuzetteln, sondern um Hilfe zu bekommen und es tut mir Leid wenn ich mich nicht angemessen verhalte, aber langsam weiß ich auch nicht mehr was ich machen soll. Es wäre trotzdem sehr nett wenn mir vielleicht jemand sagen könnte was ich mit der Aufgabe jetzt überhaupt anstellen soll bzw. wie man einen vernünftigen Ansatz zusammen bekommt…

03.10.2011, 16:28

flummy

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Also hier nochmal der Orginaltext...

03.10.2011, 16:58

opi

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Zitat aus der Aufgabe: "vgl. Figur auf der Randspalte"
Diese Figur wäre schon interessant gewesen.

Aber nun wieder zum Thema.

Zitat:

Schneide mal ein gleichseitiges Dreieck aus Papier aus und falte es an der in meiner Skizze roten Linie im rechten Winkel nach oben. Dann sollte Dir einiges zur Pyramidenhöhe klar werden.

Hast Du das gemacht? Gab es Erkentnisse?
Ich habe übrigens in jedem meiner Beiträge (neben freundlichem Gemecker Engel

Engel

)
auch Tips gegeben, die ich als durchaus nützlich betrachte. Durchaus lesenswert. Augenzwinkern

Augenzwinkern

03.10.2011, 17:22

flummy

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ja das hatte ich gemacht... und dann hatte ich ganz viel verschiedene kleiner formeln raus die aber auch nicht wirklich viel sinn dann zusammen ergeben haben...
mitlerweile habe ich eine unendlich lange formel rausbekommen für V, aber für die bekomm ich auch keinen x-Wert raus wenn ich wie in der Aufgabe b) verlangt a=3 einsetze....

V = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}\cdot (\frac{a+x}{2} \cdot (\sqrt{a^2-(\frac{a}{2}^{2})}- \sqrt{x^2-(\frac{x}{2}^{2})})) \cdot \sqrt{x^2-(\frac{x}{2}^{2})} \end{eqnarray*}$

Edit (mY+): LaTeX - Klammerfehler berichtigt

ich habe es so gerechnet:
G= $\begin{eqnarray*} \frac{a+x}{2}\cdot h_{Pyramide} \end{eqnarray*}$
h = von DE zu AC
DE = x
AC/CB/AB= a

$\begin{eqnarray*} h_{Großes Dreieck}² = a²-(\frac{a}{2})² \end{eqnarray*}$
--> $\begin{eqnarray*} h_{Großes Dreieck} = \sqrt{a²-(\frac{a}{2})²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_{Kleines Dreieck}² = x²-(\frac{x}{2})² \end{eqnarray*}$
--> $\begin{eqnarray*} h_{Kleines Dreieck} = \sqrt{x²-(\frac{x}{2})²} \end{eqnarray*}$

h= $\begin{eqnarray*} h_{G}-h_{K} \end{eqnarray*}$
h= $\begin{eqnarray*} \sqrt{a²-(\frac{a}{2})²} -\sqrt{x²-(\frac{x}{2})²} \end{eqnarray*}$

03.10.2011, 17:27

flummy

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V = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} \cdot(\frac{a+x}{2} \cdot(\sqrt{a²-(\frac{a}{2}^{2})}- \sqrt{x²-(\frac{x}{2})^{2})}) \cdot \sqrt{x²-(\frac{x}{2})^{2}} \end{eqnarray*}$

sollte es heißen

03.10.2011, 17:42

opi

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Die Formel ist richtig, auch wenn es so

Zitat:

Die Fläche des Trapezes läßt sich einfacher berechnen, wenn Du von der Fläche des großen Dreiecks die Fläche des kleinen roten Dreiecks abziehst.

einfacher gegangen wäre. Ging über den Umweg des Trapezes aber auch.

Nun geht es ans Vereinfachen, da ist noch sehr viel möglich.
Bei der Dreieckshöhe kannst Du den Term unter der Wurzel zusammenfassen und durch teilweises Wurzelziehen vereinfachen. Bitte nicht runden! Eine $\begin{eqnarray*} \sqrt 3 \end{eqnarray*}$ bleibt eine $\begin{eqnarray*} \sqrt 3 \end{eqnarray*}$ .

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