expotenzialfunktion

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expotenzialfunktion
Meine Frage:
Bestimme die Extrempunkte und den Wendepunkt.
f(x)=e^x-x

Meine Ideen:
f(x)=e^x-x
f´(x)= e^x-1
f´´(x)=e^x

ja bei der dritten bin ich mir nicht sicher.

f´(x)=0

0=e^x-1

1=e^x

ich weiß nciht ob das richtig ist sieht ein bisschen komisch aus.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso bist du dir bei der dritten denn nicht mehr sicher? Wie lautet denn die Ableitung der e-Funktion? Zweimal hast du diese bereits richtig bestimmt. Augenzwinkern

Und den Vorgehen um die Nullstelle der ersten Ableitung ist auch richtig, welchen Wert muss denn annehmen, damit gilt?
cs Auf diesen Beitrag antworten »

also ist die dritte ableitung auch

f´´´(x)=e^x
?

der wert muss dann 1 sein.

also e^1.

also ist dass das ergebinis
e^x=1

mich verwirrt das e^x.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, , die Frage ist welchen Wert du für einsetzen musst, damit ist. Alternativ kannst du auch den Logarithmus verwenden um die Gleichung nach umzuformen.

Die dritte Ableitung ist richtig.
cs Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe das davor noch nicht mit einem Logaritmus gemacht. haben das erst neu angefangen haber echt keine idee wie man das mit einem logaritmus amchen soll
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was für Wissen hast du denn, wenn ihr jetzt mit der e-Funktion arbeitet? verwirrt

Aber es geht auch ohne, den Wert für kann man hier auch ohne Logarithmus bestimmen. Was ist denn ? Was ist oder ?
 
 
cs Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist eins.

ja also wir haben mit dem log zu beispiel log (2)=0,30

ich ahbe etwas gefunden würde mir das weiterhelfen mit dem logartmus?
logb(x^t)= t*logbx
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das Logarithmusgesetz hilft dir nicht weiter.

Zwei mögliche Wege: du kennst den Zusammenhang für alle und formst damit um.

Alternativ: wenn ist und ist, gibt es dann vielleicht eine allgemeine Aussage die man hier anwenden könnte?
cs Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek

Zwei mögliche Wege: du kennst den Zusammenhang für alle und formst damit um.


die erste möglichkeit verstehe ich nicht. was bedeutet das in vor e^x

Alternativ: wenn ist und ist, gibt es dann vielleicht eine allgemeine Aussage die man hier anwenden könnte?




also kan man sagen dass x= o ist?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das kann man. smile
cs Auf diesen Beitrag antworten »
http://www.matheboard.de/addreply.php?postid=1469813
also muss ich dann jetzt
f´´(1)=1 >0 also Tiefpunkt?

es gibt ja keine weitere nullstelle
cs Auf diesen Beitrag antworten »
RE: http://www.matheboard.de/addreply.php?postid=1469813
wenn ich jetzt den wendepunkt ausrechnen will muss ich

f´´(x)=0

setzen

0=e^x
jetzt fängt das problem aber an .
x muss ja gleich null sein aber ich weiß nciht wie ich darauf kommen soll.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, die erste Ableitung hat keine weiteren Nullstellen.

Ich vermute mal, es sollte bei dir heißen, oder? Dann wäre es richtig und wir haben einen Tiefpunkt.

Zum Wendepunkt, warum muss x=0 sein? Wir haben doch eben schon festgestellt. unglücklich

Hat die e-Funktion überhaupt Nullstellen?
cs Auf diesen Beitrag antworten »

ja das soll eine null sein.


ja aber wenn ich mich zurück erinnere haben wir das bei anderen funktionen in der schule so gemacht das man bei dem wendepunkt die f´´(x)=0 setzen muss



wenn man ein ergeniss graus bekommt dan deke ich mal schon
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, man sucht die Nullstellen der zweiten Ableitung, löst also die Gleichung , das heißt aber überhaupt nicht, dass sein muss.

Womit wir erneut bei der Frage wären, hat die e-Funktion Nullstellen?
cs Auf diesen Beitrag antworten »

ja jede funktion hat meines wissens nulstellen
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann solltest du dieses Wissen bitte schnell vergessen. geschockt



Damit sich das klärt: es gilt für alle reellen Zahlen , die e-Funktion hat also keine Nullstellen.
cs Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie soll ich dann dnw endepunkt und so berechnen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die Frage ist vielmehr, ob es überhaupt einen Wendepunkt gibt.

Damit es einen Wendepunkt geben kann, muss die zweite Ableitung eine Nullstelle haben. Was heißt das im Umkehrschluss, wenn die zweite Ableitung keine Nullstelle hat?
cs Auf diesen Beitrag antworten »

es gibt keinen wendepunkt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.
cs Auf diesen Beitrag antworten »

also kann ich da nur den tiefpunkt berechnen?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. smile
cs Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke für die hilfe
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