Summe/Grenzwert einer Reihe

26.09.2011, 16:50	schutzschildx	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe/Grenzwert einer Reihe Hey! Es geht um die Berechnung des Grenzwertes dieser Reihe. $\begin{eqnarray} \frac{3}{n(n+2)} \end{eqnarray}$ Am Ende erhalte ich die Teleskopsumme: $\begin{eqnarray} 3/2 * \sum\limits_{k=1}^n (1/n - ( 1/(n+2) ) ) \end{eqnarray}$ Der Grenzwert ist dann 9/4. Für die Teleskopsumme gilt ja a1-g (Erstes Glied minus Grenzwert der Folge) ist dann der Grenzwert. Meine Frage jetzt: Das erste Glied ergibt 1, wenn man das zweimal mit 3/2 multipliziert kommt kommt 9/4 raus. Aber warum muss ich das erste Glied damit zweimal multiplizieren uns nicht nur einmal? ------ Zweite Frage: Die Formel für den Grenzwert einer geometrischen Reihe lautet: a1 1/(1-q) Wie lautet jene für die artihmetische? Vielen Dank!
26.09.2011, 20:21	Verkasumatucker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe/Grenzwert einer Reihe Offenbar hast Du das Prinzip einer Teleskopsumme noch nicht so ganz verinnerlicht. Guck's Dir noch mal genau an oder forme die endliche Summe einfach per Indexverschiebung um. Etwa so: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^n\left(\frac 1k-\frac 1{k+2}\right)=\sum_{k=1}^n\frac 1k-\sum_{k=3}^{n+2}\frac 1k=1+\frac 12+\underbrace{\sum_{k=3}^n\frac 1k-\sum_{k=3}^n\frac 1k}_{\text{'Teleskopargument'}}-\frac 1{n+1}-\frac 1{n+2} \end{eqnarray}$

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