Bestimmung einer Funktion

26.09.2011, 18:39	maths-	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung einer Funktion Aufgabe: Welche ganzr. Funktion kleinstmöglichen Grades hat einen Graphen, der punktsymmetrisch zu (0/0) ist und in S (1/1) einen Sattelpunkt hat? Meine Lösung: $\begin{eqnarray} f(x)= a(x-d)²+e \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S(1/1): f(x)= a(x-1)²+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(0/0): 0= a(0-1)²+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0= a+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -1=a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} &#8594; f(x)= -1(x-1)²+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)= -x²+2x-1+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)= -x²+2x \end{eqnarray}$ aber da in der Aufgabenstellung steht, dass der Graph punktsymmetrisch sein soll, müsste meine Rechnung falsch sein :S Könnte mir jemand helfen?
26.09.2011, 18:44	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Es stimmt: Deine Lösung hat nicht viel mit der Aufgabe zu tun. Fang doch erst einmal mit der stärkeren Bedingung an: Wann ist eine ganzrationale Funktion symmetrisch zum Ursprung? Danach überlegst Du Dir, wieviele Bedingungen noch im Text stecken. Dies ist die Anzahl der Koeffizienten, die Du benötigst.
26.09.2011, 18:54	maths-	Auf diesen Beitrag antworten »
sie ist symmetrisch zum ursprung wenn die funktion nur ungerade exponenten hat. $\begin{eqnarray} f(x)= ax³+cx \end{eqnarray}$ und danach muss ich die punkte P(0/0) und S(1/1) in diese Funktion einsetzen, sodass ich 2 Gleichungen habe, mit denen ich das additionsverfahren anwende und die einzelnen Variabken herausfinde. Danach muss ich nur noch die Funktion aufstellen, oder ?
26.09.2011, 18:59	maths-	Auf diesen Beitrag antworten »
doch dann krieg ich nur eine gleichung raus, da (0/0) keine lösung hat-.-
26.09.2011, 19:28	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
(0/0) hast Du ja auch schon verarbeitet. Was Dir aber noch fehlt, ist die Tatsache, dass S ein Sattelpunkt sein soll und nicht irgendein Punkt des Graphen.
29.09.2011, 20:33	maths-	Auf diesen Beitrag antworten »
könntest du mir vielleicht einen Tipp geben, weil ich im Moment keine Ahnung habe :S
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29.09.2011, 21:23	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Was versteht man denn unter einem Sattelpunkt?
03.10.2011, 17:47	maths-	Auf diesen Beitrag antworten »
wendepunkt ?
04.10.2011, 01:25	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht ganz, es ist schon ein spezieller Wendepunkt.

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