Primzahlen |
| 26.09.2011, 18:58 | Mathehans | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Primzahlen Hi, wir haben in der Schule eine Aufgabe bekommen und ich komm nich wirklich weiter: x sei eine natürliche ganze nichtnegative Zahl. Für welche Werte von x liefert der Term eine Primzahl? Meine Ideen: Durch ausprobieren bin ich auf x=4 gekommen, bin mir aber nicht sicher, ob das die einzige Lösung ist. Wäre toll wenn mir jemand einen Lösungsansatz liefert, der nichts mit ausprobierren zu tun hat. Danke schon mal im Vorraus! |
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| 26.09.2011, 19:06 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x=4 ist doch schon einmal gut 
Naja, ich sag mal so, um alle Werte von x (x ganzzahlig) herauszufinden,für den die Funktion eine Primzahl ergibt, bist du bis in alle Ewigkeit beschäftigt! Probiere einfach von 1 bis 20 oder so alle Werte Mal durch und vergleiche mit der Liste der Primzahlen im Tafelwerk. (Mehr macht keinen Sinn, würde ich jetzt mal sagen) Wenn ein Weg bekannt wäre, Primzahlen ohne Ausprobieren zu bestimmen, dann wäre das der Durchbruch schlechthin in der Mathematik. Ergo - es ist unmöglich, einen systematischen Weg anzugeben. lg, Christian |
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| 26.09.2011, 19:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hilf mir da mal auf die Sprünge. So spontan wäre ich mit binomischer Formel und den Einschränkungen auf die 4 gekommen. 
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| 28.09.2011, 09:54 | Mathehans | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab zu Hause mal ein bisschen weiter probiert. Primzahlen kann man doch auch nach der Bildungsvorschrift 2k-1 bilden, oder? wenn man jetzt 2x-1 mit dem term gleichsetzt, bekommt man x= 4 raus. Kann man das so machen? |
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| 28.09.2011, 10:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wirklich?
Und was ist mit k=5 ? |
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| 28.09.2011, 10:30 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo mathehans und klarsoweit, ihr geht das problem zu komplizert an, bekanntlich ist x^2 - 9 = ______ , und das kann je für alles x-werte grösser als 4 keine primzahl mehr sein. das heisst x = 4 ist tatsächlich die einzige lösung. tigerbine editiert, siehe unten |
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| 28.09.2011, 10:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Olli: Das hatte ich doch schon erwähnt. Nur warum nimmt keiner Stellung dazu?
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| 28.09.2011, 11:16 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo tigerbine, weil ich deinen hinweis erst nicht verstanden hatte. Hatte die aufgabe für viel komplizierter gehalten, dachte es gäbe unendlich viele lösungen und wollte dir schon einen vortrag halten, dass es leider keine einfache formel gibt, die immer nur primzahlwerte annimmt, Tja, so kann man sich täuschen und übersieht das einfachste 
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| 28.09.2011, 11:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Generell aber bitte: Nicht die Lösung nennen, auch wenn sich Helfer hier verrennen. 
Es war die Aufgabe von Mathehans. Daher gab ich nur einen Tipp und nannte nur das Stichwort, um das es in der Aufgabe eigentlich geht. Bei Primzahlen neigt man sicher an komplizierteres zu denken. Gruß 
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| 28.09.2011, 14:44 | Mathehans | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann mir das bitte jemand erklären? Irgendwie versteh ich nicht, wie man aus (x-3)(x+3) so einfach erkennt, dass 4 die einzige Lösung ist. Woraus kann ich das sehen? |
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| 28.09.2011, 15:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nur wenn einer der beiden Faktoren eine 1 ist, könnte es sich um eine Primzahl handeln. Ansonsten hast du eine wünderschöne Zerlegung der Zahl in 2 Faktoren, was bei einer Primzahl nicht machbar ist. |
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| 28.09.2011, 15:13 | Christian_P | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so dachte ich erst auch
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