Lösung einer Gleich mit Hochzahlen

26.09.2011, 20:01

JoeBlack85

Lösung einer Gleich mit Hochzahlen

Meine Frage:
Hallo,

ich weiß nicht was an der Gleichung so schwer ist, aber ich komme nicht auf die Lösung und beiße mir die Zähne aus :-)
Evtl sieht jemand meinen Fehler oder hat mir einen Tipp! :-)

$\begin{eqnarray*} 7^{2x} * 4^{x-2}=11^x \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
So:

Hier meine Versuche:

1. 11^x auf die andere Seite:
$\begin{eqnarray*} 7^{2x} * 4^{x-2}-11^x=0 \end{eqnarray*}$
2. Dann logarithmieren
$\begin{eqnarray*} ln (7^{2x} * 4^{x-2})-ln(11^x)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} [2x(x-2) ln(7 * 4 )]- x ln(11)=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} [2x(x-2) (ln(7) + 2ln (2)) ]- x ln(11)=0 \end{eqnarray*}$
Jetzt habe ich mir überlegt, dass ich nach den Gesetzen für logartithmen xln (11) als Bruch schreiben kann. Aber irgendwie habe ich jetzt schon einen Fehler und komme nicht darauf!!! Hoffe es hat jemand einen Tipp!!!! Da ich jetzt ungern weiter rechne und mit falschen Ergebnissen rechne!!! Danke!!!

26.09.2011, 20:47

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RE: Lösung einer Gleich mit Hochzahlen
nicht auf die "andere Seite" bringen (es ist zB dann ln(a-b) nicht gleich ln(a) - ln(b))

also : sofort auf beiden Seiten logarithmieren

aber der ganz heisse Tipp:
mache dich erst mal kundig über die elementarsten Log.-Gesetze !

lg(a*b) = ?

lg(a^n) = ?

-

26.09.2011, 20:47

tigerbine

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RE: Lösung einer Gleich mit Hochzahlen
Du vergisst die Kernfrage: Gleiche Basis oder gleicher Exponent.

$\begin{eqnarray*} 7^{2x} \cdot 4^{x-2}=11^x \end{eqnarray*}$

=> Also Exponent. Nun eben die Rechenregeln.

$\begin{eqnarray*} 49^{x}\cdot 4^{x} \cdot 4^{-2}=11^x \end{eqnarray*}$

Nun das ganze aufbereiten und erst dann zum Logarithmus greifen [Denn deine Variante ist nicht korrekt nach den Rechenregeln der ln]

edit: die kopie zieht sich zurück. Big Laugh

26.09.2011, 21:04

JoeBlack85

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Wenn ich jetzt bei dir weiterrechne sieht es so aus:

$\begin{eqnarray*} [ x^2 (ln (7)*ln(7)*ln(4))] * -2 ln (4) = x ln (11) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} [ x^2 2 ln(7) + 2 lm(2)] * -4 ln(2) = x ln(11) \end{eqnarray*}$
Stimmt das soweit? Dann habe ich das verstanden!

26.09.2011, 21:19

original

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"Wenn ich jetzt bei dir weiterrechne sieht es so aus:"

ich weiss nicht, bei wem du weiterrechnest - aber du hast noch nicht verstanden

du sollst dich über die Regeln des Rechnens mit Logarithmen informieren (siehe oben)..
denn das was du vorführst ist völlig daneben.

@tigerbine:
vermutlich macht er - so wie es aussieht - "bei dir" weiter.
bitte übernehme ..

-

26.09.2011, 21:31

JoeBlack85

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Dann werde ich das morgen einmal nachholen!!!

Danke!11

26.09.2011, 22:26

JoeBlack85

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Abend,

ich habe mir die Gesetzte nochmal im Papula angeschaut, da ist es aber nicht so ausführlich.

Wenn ich es richtig verstehe, gibt es die 3 Gesetzte und ich habe bei
$\begin{eqnarray*} 49^{x}\cdot 4^{x} \cdot 4^{-2}=11^x \end{eqnarray*}$
Ich beziehe mich jetzt auf den vorderne Teil!
Diesen kann ich ja zusammen schreiben über die Potenzgesetze:
$\begin{eqnarray*} 49^{x}\cdot 4^{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (49 \cdot 4)^x \end{eqnarray*}$
Jetzt kann ich hier ja das 1. Logarithmusgesetz anwenden und kann es als Summe schreiben!?
$\begin{eqnarray*} [ x ln (49) + ln (4)] \end{eqnarray*}$ liege ich hier ganz falsch? Wenn ja, dann sagt mir bitte meine Fehler! Ich habe mir die Gesetzte durchgelesen, habe aber keine guten Beispiele gefunden und versuche mir wieder einen Reim daraus zu machen!!!

Alles sieht für mich so aus:
$\begin{eqnarray*} [ x * ln (49) + ln (4)] * -2 ln (4) = x ln (11) \end{eqnarray*}$

Wo habe ich noch Denkfehler oder verstehe ich etwas falsch? Bitte helft mir auf die Sprünge!!! Danke!

26.09.2011, 22:48

tigerbine

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Zitat:

Diesen kann ich ja zusammen schreiben über die Potenzgesetze:
$\begin{eqnarray*} 49^{x}\cdot 4^{x} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (49 \cdot 4)^x \end{eqnarray*}$

Die Idee wird ja schon besser, aber viel zu wenig umgesetzt.

$\begin{eqnarray*} 49^{x}\cdot 4^{x} \cdot 4^{-2}=11^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 49^{x}\cdot 4^{x} \cdot (11^{-1})^x=4^2 \end{eqnarray*}$

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