Abstand; Punkt- Ebene

26.09.2011, 23:20	qOLDiiiii :)	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand; Punkt- Ebene Hallo, ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe: Bestimmen Sie den Fußpunkt des Lotes von P auf die Ebene E. Berechnen Sie den Abstand von P zur Ebene E. $\begin{eqnarray} E: 12 x_{1} +6 x_{2} -4 x_{3} = 13 \end{eqnarray}$ Punkt P ( -2 / 0 / 3) Habe folgende Geradengleichung dazu aufgestellt: $\begin{eqnarray} g: x = \begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} +t \cdot \begin{pmatrix} 12 \\ 6 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und die Koordinaten berechnet: $\begin{eqnarray} x_{1}= -2 + 12 t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{2}= 6t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{3}= 3- 4t \end{eqnarray}$ stimmt das alles soweit alles oder liegt bereits hier ein Fehler vor?? gruß
26.09.2011, 23:27	Pi von Lyrelda	Auf diesen Beitrag antworten »
bisher ist es OK - war das die einzige Frage? bist auf dem richtigen Weg
26.09.2011, 23:39	qOLDiiiii :)	Auf diesen Beitrag antworten »
okey gut danke nein meine eigentliche Frage kommt jetzt erst ich hab die Koordinaten eingesetzt und gerechnet: $\begin{eqnarray} E: 12 \cdot ( -2 + 12 t) + 6 \cdot (6t) - 4\cdot (3-4t) = 13 \end{eqnarray}$ dann bekomme ich t= 4 raus. Da bin ich mir nicht sicher ob das sein kann. Wenn ich das nämlich einsetzte würde mein Punkt doch lauten F ( 46 / 24/ -13) und das kann ja irgendwie nicht sein oder?!
26.09.2011, 23:43	Pi von Lyrelda	Auf diesen Beitrag antworten »
Rechenfehler! Ich kann ihn aber nicht lokalisieren, da die Rechnung fehlt aber $\begin{eqnarray} \frac{49}{196}=\frac{1}{4} \end{eqnarray}$
26.09.2011, 23:49	qOLDiiiii :)	Auf diesen Beitrag antworten »
oh krass danke doch schon passiert das war mein Fehler t= 0,25. Dann ist F ( 1/ 1,5/ 2) und Abstand PF = 3, 5 oder?!
26.09.2011, 23:52	Pi von Lyrelda	Auf diesen Beitrag antworten »
exakt auch wenn ich das immer lieber mit Brüchen rechne una angebe :-D (richtig geraten^^ wie schön)
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