Spiel (Stochastik) |
| 27.09.2011, 15:14 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Spiel (Stochastik) Anton und Brigitte vereinbaren ein faires Spiel über 7 Runden. Jeder zahlt 5 Euro als Einsatz und der Gewinner bekommt die gesamten 10 Euro. Beim Stand von 2:3 (Brigitte führt) muss das Spiel plötzlich abgebrochen werden. Anton schlägt vor, den Gewinn in diesem Verhältnis zu teilen. Sollte Brigitte sich darauf einlassen? Stelle dazu ein geeignetes Modell auf und berechne Brigittes Gewinnwahrscheinlichkeit. Meine Ideen: Wenn sich Brigitte auf das Angebot einlässt, bekommt sie ja 6 Euro. Leider weiß ich nicht viel mit dieser Aufgabe anzufangen. Muss man vielleicht ein Baumdiagramm aufmalen und damit die Gewinnwahrscheinlichkeit von Brigitte ermitteln? Das könnte aber sehr unübersichtlich werden. Und was könnte hier mit "Modell" gemeint sein? |
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| 27.09.2011, 15:48 | bGL1914 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi,
Könnte man machen, wenn man
sich ein Modell aufgestellt hat. Ich nehme an, dass hier wohl z.B. ein Münzwurf gemeint ist (mit der Annahme, dass die Kante der Münze 0m breit ist), da beide Seiten dann dieselbe Wahrscheinlichkeit hätten aufzutreten ("faires Spiel"). Unübersichtlich wird das eigentlich nicht, denn du musst ja nur höchstens zwei Stufen pro Ast zeichnen. |
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| 27.09.2011, 15:51 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso nur zwei Stufen pro Ast? |
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| 27.09.2011, 15:54 | bGL1914 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das spiel geht über 7 Runden, 5 sind schon gespielt. Und wenn du nun eine Stufe des Baumdiagramms als eine Runde annimmst, so musst du nur noch höchstens 2 zeichnen. |
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| 27.09.2011, 16:05 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Muß man also die vorherigen Äste gar nicht berücksichtigen und wirklich erst beim Spielstand 2:3 ansetzen? Das wundert mich, weil es doch mehrere Möglichkeiten gibt, die zu diesem Spielstand hingeführt haben! |
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| 27.09.2011, 16:23 | bGL1914 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, die gibt es, doch das ist doch nicht von Bedeutung. Ich interpretiere die Aufgabe so, dass man die Höhe der Wahrscheinlichkeit berechnen soll, dass Brigitte das Spiel ab dem Spielstand 3:2 berechnen soll, und da würde man eben nur noch höchstens 2 Stufen zeichnen... Außerdem wäre es überhaupt nicht notwendig, ein Baumdiagramm für das gesamte Spiel zu zeichnen, um dann die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Brigitte gewinnt, rauszubekommen, denn die wäre ja ziemlich offensichtlich 0,5, was sich aus der Aufgabenbedingung "faires Spiel" folgern lässt. Letztendlich sollst du ja bestimmen, ob sie sich mit den 6€ zufrieden geben kann oder nicht. |
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| 27.09.2011, 16:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir ist zwar, um offen zu sein, das nicht so klar, weshalb das ganze vorherige Baumdiagramm egal ist, ich rechne es jetzt aber mal aus. Nach dem 5. Spiel steht es also 2:3 für Brigitte. Nach dem 6. Spiel kann es dann 3:3 oder aber 2:4 stehen. Steht es nach dem 6. Spiel 3:3, kann es nach dem 7. Spiel 4:3 oder aber 3:4 stehen. Bei 3:4 hätte also Brigitte gewonnen. Steht es nach dem 6. Spiel 2:4, kann es nach dem 7. Spiel 2:5 oder aber 3:4 stehen. Hier gewinnt Brigitte also in beiden Fällen. Die Wahrscheinlichkeit, daß Brigitte gewinnt, ist also 3/4 und die, daß Anton gewinnt 1/4. Angemessener wäre es also, wenn der Gewinn im Verhältnis 1:3 aufgeteilt würde. Brigitte bekäme dann 7,50 Euro. |
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