Logarithmieren

27.09.2011, 16:12	misbis	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmieren Hallo, tut mir Leid, ich stehe gerade ein bisschen auf der Leitung. Wenn ich folgende Gleichung nach n auflösen will. $\begin{eqnarray} 100 = 2{^n} \end{eqnarray}$ muss ich ja logarithmieren. Aber warum ist das dann $\begin{eqnarray} log(100) {/log(2)} = n \end{eqnarray}$ und nicht einfach nur $\begin{eqnarray} log(100) = n ? \end{eqnarray}$ Wenn ich eine e-Funktion habe, fällt das e beim Logarithmieren quasi auch einfach weg?
27.09.2011, 16:14	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Es kommt darauf an, welche Basis du hast. Wenn du den Logarithmus mit der Basis 2 hast, ist deine Vermutung richtig. Denn dann ist $\begin{eqnarray} log_2(2)=1 \end{eqnarray}$ . Aber du solltest nochmal überlegen wie man die Umformung macht. Kannst du mir den Zwischenschritt angeben?
27.09.2011, 16:27	misbis	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, also uin der Aufgabe geht es um ein radioaktives Element, das täglich um 6,7% seines vorhandenen Bestandes zerfällt. Am Anfang sind 1000mg davon vorhanden. Bei a) sollen wir die Bestandsfunktion aufstellen, bei b) die Halbwertszeit und bei c): Die Probe wird als ausgebrannt betrachtet, wenn das Actinium auf 1% seines Ausgangswertes gefallen ist. Bestimmen Sie mit Hilfe der Halbwertszeit den Zeitpunkt des Ausbrennens. Die n-fache Halbwertszeit beträgt $\begin{eqnarray} 1000/2{^n} \end{eqnarray}$ bei c) ist auf dem Bild rechts mein gedachter Lösungsweg und links, wie es sein muss. Die Lösung ist aber auch, dass dieses Ding da nach 66 Tagen ausgebrannt ist und nicht nach 6,6. Aber woher soll ich denn wissen, dass ich das Komma da noch verschieben muss?
27.09.2011, 16:40	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
n ist ja nur die Anzahl der Halbwertszeiten. Nicht t=Zeit. Kannst ja mal in a) einsetzen. Nimm links 1% an und löse nach t auf Zum eigentlichen Problem: $\begin{eqnarray} 100=2^n \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln(100)=ln(2^n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln(100)=nln(2) \end{eqnarray*}$ Das löse jetzt nach n auf. Du siehst, in der vorletzten auf letzte Zeile hab ich das Potenzgesetz angewandt!

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