(x*x-1) durch 24 teilbar?

27.09.2011, 17:23	mango_monkey	Auf diesen Beitrag antworten »
*(xx-1) durch 24 teilbar? Meine Frage:** Hallo, mir ist neulich etwas merkwürdiges aufgefallen: Man nehme eine Zahl, die nicht durch 2 und 3 teilbar ist. wenn man sie jetzt quadriert und eins abzieht, ist diese Zah immer durch 24 teilbar! Ein paar Beispiele: 11-1 = 0 55-1 = 24 77-1 = 48 1111-1 = 120 1313-1 = 168 1717-1 = 288 1919-1 = 360 ... Kennt jemand eine Erklärung / einen Beweis? Meine Ideen:* Wenn man nun basierend auf den Ergebnissen der Beispiele geteilt durch 24 eine Reihe bildet, sieht diese so aus: 0 - 1 - 2 - 5 - 7 - 12 - 15... Die Differenzen dieser Zahlen sehen so aus(1-0, 2-1, 5-2, ...): 1 - 1 - 3 - 2 - 5 - 3... Davon immer die zweite Zahl: 1 - 3 - 5... in Zweierschritten 1 - 2 - 3... in Einserschritten
27.09.2011, 17:31	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Denk an die dritte binomische Formel. Das sollte dir schonmal weiterhelfen. Warum es gerade 24 ist, bin ich aber selbst am Grübeln. Da du aber eine starke Einschränkung vornimmst, ....
27.09.2011, 17:38	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Anders formuliert sagst Du: $\begin{eqnarray} 24 \|p^2-1 \end{eqnarray}$ das heißt $\begin{eqnarray} 8\|p^2-1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 3\| p^2-1 \end{eqnarray}$ Da p ungerade ist kann man $\begin{eqnarray} p=2\cdot n+1 \end{eqnarray}$ für eine natürliche Zahl n schreiben. Wenn Du $\begin{eqnarray} p^2-1 \end{eqnarray}$ hinschreibst kann man relativ schnell sehen, dass 8 ein teiler ist. Zu $\begin{eqnarray} 3\| p^2-1 \end{eqnarray}$ : Da $\begin{eqnarray} p\neq 3 \end{eqnarray}$ ist p von der Form $\begin{eqnarray} p=3 \cdot n +1 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} p=3 \cdot +2 \end{eqnarray}$ und das selbe Spielchen für $\begin{eqnarray} p^2-1 \end{eqnarray}$ wie oben. Edit: viel zu langsam; Memo an mich: schneller tippen.
27.09.2011, 21:40	mango_monkey_	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, hat mir sehr geholfen - die 3. bin. Formel (Equester) in Verbindung mit galoisseinbruders Antwort war sehr aufschlussreich! gruß mango_monkey :-)

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