Mischrechnung mit Wasser

27.09.2011, 19:06	Azubine	Auf diesen Beitrag antworten »
Mischrechnung mit Wasser Meine Frage: Zwei Spirituosen sollen miteinander gemischt werden. Die eine ist 50%ig und die andere 90%ig. Es entsteht eine 80%-Mischung. Nun werden bei der 50%igen zwei Liter weniger und bei der 90%igen zwei Liter mehr hinzugegeben. Damit es noch eine 80%-Mischung bleibt, wird ein Liter Wasser beigemischt. Frage: Wie viele Liter wurden am Anfang von beiden Spirituosen gebraucht? Meine Ideen: Die erste Aufstellung ist klar: 0,5x + 0,9y = 0,8 (x+y) Das ergibt y = 3x Bei der zweiten wird es komplizierter, habe es auf verschiedene Wege versucht. Den besten fand ich, Wasser als 100% zu nehmen. Das sieht dann so aus 0,5 (x-2) + 0,1 (y+2) + 1 = 0,2 (x + y + 1) Das ergibt aber wieder y = 3x Wie rechne ich das mit dem Wasser? Ich habe heute bei der Prüfung 3 A4-Seiten damit gefüllt und schlussendlich einfach geraten und 4 Liter für x und 12 Liter für y genommen. Habt ihr eine bessere Möglichkeit? Diese Rechnung hat mich nun den ganzen Tag beschäftigt... grinst Grüssle
27.09.2011, 20:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast alles richtig gemacht! Es gibt bei diesem Beispiel tatsächlich unendlich viele Möglichkeiten, die man auch auf Richtigkeit überprüfen kann: Szenario 1: x = 4, y = 12 --> 25 + 149 = 817 = 136 Szenario 2: x = 3, y = 9 --> 5 + 119 = 813 = 104 Szenario 3: x = 2, y = 6 --> 0 + 89 = 89 = 72 Szenario 4: x = 5, y = 15 --> 35 + 179 = 821 = 168 ... usw. Die Szenarien unterscheiden sich lediglich in den Mengen, die Prozentsätze bleiben dabei immer gleich. mY+
27.09.2011, 20:39	Azubine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mYthos Vielen Dank für deine Antwort! Irgendwie beruhigt mich dein Resultat, dass es mehrere Möglichkeiten gibt. Auf der anderen Seite haben wir doch eine feste Menge, es werden 2 Liter vom einen weggenommen, vom andern 2 Liter dazugetan. Dazu kommt noch der Liter Wasser, der die 80%-Mischung wieder herstellt. Und diese Werte sind ja fix. Also unendlich viele Lösungen sind nicht möglich...
27.09.2011, 20:48	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sie SIND in diesem Falle aber möglich, ich habe dir deshalb zum besseren Verständnis ja auch 4 (beliebig gewählte) Möglichkeiten angegeben. Du kannst selbst noch weitere beliebig viele Angaben ausprobieren .... (immer unter der Bedingung y = 3x natürlich). Der einfache mathematische Grund dafür ist, dass beide Ansatzgleichungen letztendlich identisch sind. mY+
27.09.2011, 21:05	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
und der Vollständigkeit sei angemerkt, dass Aufgaben zum Mischen von Wasser und Alkohol grundsätzlich NICHT volumenbezogen gerechnet werden können. Alkohol-Wassergemische unterliegen einer Volumenkontraktion - jedes Mischungsverhältnis hat eine spezielle Dichte! Für eine korrekte Rechnung benötigst Du eine Dichtetabelle, um die Masseanteile ausrechnen zu können....
27.09.2011, 21:16	Azubine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mYthos Wow, dankeschön Dann nehme ich nun mal hohe Zahlen! x = 200, y = 600 0,5 (x-2) + 0,1 (y+2) + 1 = 0,2 (x + y + 1) Hiesse hier also 0,5 (198) + 0,1 (602) + 1 = 0,2 (200 + 600 + 1) 99+ 60,2 + 1 = 40 + 120 + 0,2 gibt 160,2 = 160,2 Okay, ich glaube dir Heisst das, die zweite Gleichung ist eigentlich nur zum Verwirren? Verstehe noch nicht so genau, wieso das jetzt so einfach funktioniert
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27.09.2011, 21:45	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die zweite Gleichung sagt dasselbe aus wie die erste! So gesehen kann das vielleicht als Verwirrung gesehen werden. Somit hat man nur eine Gleichung für zwei Variable zur Verfügung. Deshalb liegt es auf der Hand, dass EINE Gleichung mit ZWEI Veariablen unendlich viele Lösungen haben kann. mY+

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