Schnittpunkte bei quadratischer Ungleichung |
| 27.09.2011, 22:55 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schnittpunkte bei quadratischer Ungleichung Hallo, ich möchte die x-Werte bei y = 2 bei dieser Ungleichung herausfinden: |6x - 5 - x²| Meine Ideen: Mein Ansatz war, dass ich diese Gleichungen 6x-5-x²=2 und -6x+5+x²=2 ausrechne. Ich habe die erste also umgeformt und erhalte dank PQ-Formel x1=1 und x2=7. Im Unterricht haben wir aber für den ersten Punkt 0,4 ausgerechnet, für den zweiten 1,59, was laut Skizze ja auch hinkommt. Wie aber sind wir darauf gekommen bei 1 und 7? Danke! Gruß Matthias |
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| 27.09.2011, 23:03 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gegenfrage: Wie bist Du auf deine "Lösungen" gekommen? und |
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| 28.09.2011, 09:54 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, also die ganze Geschichte lautet so: "Bestimmen Sie die Menge aller x, für die folgende Ungleichung gilt: |6x - 5 - x²| <= 2 , falls x < 3 |6x - 5 - x²| <= 2|x-4| , falls x >= 3 Zeichnet man die Funktionen |6x - 5 - x²| und 2|x-4| (bzw. 2), schneiden sie sich an vier Stellen. Der erste Punkt bei x=0,4/y=2. Wie komme ich rechnerisch auf diesen Punkt? Ich komme nicht auf die Logik dahinter. In meinem Hefter steht: S1: 2 = -(6x - 5 - x²) S2: 2 = +(6x - 5 - x²) S3: +2(x-4) = +(6x - 5 - x²) S4: + 2(x-4) = -(6x - 5 - x²) Also habe ich angefangen umzuformen. Aber eigentlich hapert es schon an dieser Stelle. Wie komme ich auf diese Gegenüberstellungen? Sorry, hab mit Mathe nicht viel am Hut... Gruß Matthias |
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| 28.09.2011, 20:17 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was weisst Du denn über den Betrag einer Zahl oder besser noch den Betrag eines Terms, wie z.B. |x| |
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| 28.09.2011, 20:43 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn das weiterhilft, kann ich behaupten, dass ich weiß, dass ein Betrag immer positiv ist. Jetzt bin ich aber gespannt, wie Du mich auf die 0,4 bringst... :-) |
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| 28.09.2011, 21:44 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist schonmal gut. Was sind also folgende Beträge: |5|= |3,1|= |-4|= |-2|= Und nun eine Stufe schwieriger: Wie ist |x| definiert? Ihr habt doch bestimmt etwas formelles aufgeschrieben. |
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| 28.09.2011, 22:29 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Helferlein, ich habe die Funktion durchaus nur im positiven Bereich gezeichnet und habe dort die Schnittpunkte an den besagten Stellen entdeckt. Mich interessiert nun, wie man die Schnittpunkte (S1:04;2) rechnerisch herleiten kann, wenn man nur die beiden Funktionen kennt. Die Aufgabenstellung (komplett) habe ich bereits gepostet. Kannst Du mir weiterhelfen? Gruß Matthias |
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| 28.09.2011, 23:21 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Matthias: Du wolltest doch wissen, wie der Ansatz oben zustande kommt. Das ist einfach nur die Definition, die ich von dir hören wollte. Daraus ergibt sich, dass Folglich auch Gleichungen S1 und S2 von Dir. ist aber äquivalent zu , was mittels pq-Formel zu zwei theoretischen Lösungen führt. Dabei ist aber zu beachten, dass wir ja noch die Zusatzbedingung haben. |
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| 29.09.2011, 15:35 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, ich glaube ich habs: Zunächst mal vermute ich ganz stark, dass die 0,4 aus dem Unterricht schlichtweg falsch ist, denn ich komme auf andere Lösungen die mir logisch erscheinen und die auf der Skizze nachvollziehen kann: Also: Möchte ich wissen, welche Schnittpunkte es gibt, stelle ich beide Gleichungen nebeneinander. Ich löse nach Null auf. Damit verschiebe ich die Kurven vertikal so, dass der Schnittpunkt genau auf der x-Achse liegt, y also Null ist. In meinem Fall habe ich laut Skizze 4 Schnittpunkte. Der erste liegt im Bereich der negativen Gleichung |6x-5-x²| und bei 2, da x an dieser Stelle noch < 3 ist: S1) -6x+5+x² = 2 Der zweite liegt im Bereich der positiven Gleichung |6x-5-x²| und bei 2, da x an dieser Stelle noch < 3 ist: S2) 6x-5-x² = 2 Der dritte liegt im Bereich der positiven Gleichung |6x-5-x²| und bei 2(x-4), da x an dieser Stelle > 3 ist: S3) 6x-5-x² = 2x -8 Der vierte liegt im Bereich der negativen Gleichung |6x-5-x²| und bei 2(x-4), da x an dieser Stelle > 3 ist: S4) -6x+5+x² = 2x -8 Diese Gleichungen kann man ausrechnen und erhält bei allen zwei Werte. Schaut man auf die Skizze, kann man die entsprechenden Werte wählen, da die anderen im negativen Breich lägen, der ja nicht gefragt ist. S1 = 0,55 S2 = 1,59 S3 = 4,65 S4 = 5,73 Heißt also, bei diesen x-Werten treffen sich die Kurven. Heißt also weiter, dass die obige Behuptung dann wahr ist, wenn man beliebige Werte zwischen S1 und S2 sowie zwischen S3 und S4 einsetzt. Coool! :-) Danke Helferlein. |
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| 29.09.2011, 15:56 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sieht doch gut aus 
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