Kurze Frage: Ist (x+2)(x-1)(x-4)=x³-3 ? |
| 28.09.2011, 11:26 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurze Frage: Ist (x+2)(x-1)(x-4)=x³-3 ? Hallo, ist (x+2)(x-1)(x-4)=x³-3 ? Meine Ideen: Ich muss das umstellen für eine Integral-Geschichte, aber da haperts schon... :-) Gruß Matthias |
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| 28.09.2011, 11:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich allein die Zahlen 2,-1 und -4 multipliziere, komme ich nicht auf -3... |
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| 28.09.2011, 11:31 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kurze Frage: Ist (x+2)(x-1)(x-4)=x³-3 ? Das Stichwort ist Distributivgesetz und wenn man sich mit Integralen beschäftigt sollte das auf alle Fälle bekannt sein. Die Funktion hat mit Sicherheit nicht die Nullstellen x=1, x=-2 und x=4,. |
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| 28.09.2011, 11:52 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hui..., also ich soll vom Integral (Funktion? Gleichung?) 5~1(x+2)(x-1)(x-4)dx eine Skizze anfertigen und die Fläche ausrechnen. Also starte ich mit der Suche nach der Stammfunktion, richtig? Dazu muss ich die o.g. Fkt./Gleichung/Integral ausmultiplizieren, richtig? Das wäre die erste Hürde, oder? |
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| 28.09.2011, 12:07 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also 5 und 1 sollen dann wahrscheinlich die Intagrtionsgrenzen sein, oder? Beginne doch damit, zuerst einmal die Funktion zu zeichnen und überlege dir, warum du nicht über das ganze Intervall integrieren darfst um die Fläche zu bekommen, die die Funktion mit der x-Achse einschließt. Ausmultiplizieren kann man dann auch. |
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| 28.09.2011, 12:09 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das sind die Grenzen. Gut, so mach ichs. Ich werde die Fkt. einfach mal zeichnen und überlege dann, warum es diese Grenzen gibt. Dann melde ich mich wieder (hoffentlich ohne Zwischenfrage). Danke! |
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| 28.09.2011, 12:59 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich erhalte eine Kurve, die aussieht wie ein "N", die Mitte, also der Umkehrpunkt der Kurve liegt auf der x-Achse bei 1. Man könnte auch sagen, die rechte Hälfte ist nach oben offen, die linke nach unten, beide Hälften stoßen bei x=1 aneinander. Die Begrenzung 1/5 gibt mir den Hinweis, nur die Fläche einer der Hälften auszurechnen? Aber wie kann eine Kurve eine Fläche sein? Wenn ich die x-Achse hinzunehme, habe ich eine Fläche, ja. Diese verläuft von 1 bis 4 unterhalb der x-Achse und von 4-5 oberhalb davon. Diese beiden "Stücken" hab ich auch gleich mal ausgemalt. Ist es das, was ich berechnen soll? |
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| 28.09.2011, 13:07 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So schaut die Funktion also aus: Nun sollst du die Fläche berechnen, die die Funktion mit der x-Achse einschließt im Intervall [1,5].
Jap, so ist es, das sollst du berechnen. |
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| 28.09.2011, 13:26 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, spitze, dann mach ich mich mal da dran. Ich melde mich später noch mal mit der Lösung (hoffentlich). Gruß Matthias |
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| 28.09.2011, 17:08 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun... ich habe die obige Funktion, besser gesagt das bestimmte Integral der Funktion ausmultipliziert und habe x³+8 erhalten. Dann habe ich die Stammfunktion nach Ableitungsregeln hergeleitet (x^n : n * x^n-1 bzw. x^n : 1/n+1*x^n+1). Diese lautet dann also 1/4x^4+8x+C. ?? Jetzt habe ich weitergerechntet: (1/4*5^4+8*5) - (1/4*2^4+8*2) = 196,25 - 20 =176,25 Ist das das Ergebnis, also das richtige, oder was habe ich falsch gemacht? Danke, Gruß Matthias |
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| 28.09.2011, 17:12 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest richtig ausmultiplizieren, man kann auch immer die Probe machen. Die Funktion hat die drei Nullstellen (wie man sehen kann) . Nun schauen wir uns einmal deine Funktion an: , diese hat als einzige reelle Nullstelle die Stelle , also kann da irgendwas nicht stimmen. |
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| 28.09.2011, 17:56 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das Ausmultiplizieren war wohl nix. Ich habs mir angeschaut und hab es nun so gemacht: (x+2)(x-1)(x-4) = x² - x + 2x - 2 (x - 4) = x³ - 4x² - x² + 4x + 2x² - 8x - 2x +8 = x³ - 3x² - 6x + 8 Dann heißt es nun, die Stammfunktion des Integrals dieser Funktion zu finden. Puh, das wird hart... |
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| 28.09.2011, 19:22 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ergebnis ist richtig, die Stammfunktion des Integrals ist allerdings nicht zu bestimmen, nur die Stammfunktion um das Integral auszurechnen. |
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| 28.09.2011, 19:46 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Obwohl... ging eigentlich. Ich habe nun die Stammfunktion: 1/4x^4 - x³ - 3x² + 8x + C Also rechne ich jetzt: 5) 0,25*5^4 - 5³ - 3*5² + 8*5 = -3,75 2) 0,25*2^4 - 2³ - 3*2² + 8*2 = 0 -3,75 - 0 = -3,75 Na herrlich. Darf ich annehmen, dass die Fläche 3,75 groß ist oder was stimmt hier wieder nicht? |
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| 28.09.2011, 21:16 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hach..., das kann ja gar nicht stimmen. Wenn ich mir die Skizze betrachte und mir das in cm² vorstelle, komme ich auf sicher 20 cm². Ist die Stammfunktion falsch? Aber ich habe sie doch richtig hergeleitet, oder? |
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| 28.09.2011, 21:42 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Holla, bin schon etwas crazy heute. 1. sind die Grenzen ja nicht 2 und 5 sondern 1 und 5 2. muss ich ja erst rechnen 1 bis 4, dann 4 bis 5. So ich versuchs jetzt nochmal und meld mich wieder... |
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| 28.09.2011, 22:00 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hui, jetzt bin ich ganz aufgeregt, denn mein neues Ergebnis kann sich mit meiner Schätzung durchaus verstehen... Also mit der Stammfkt. 1/4x^4 - x³ - 3x² + 8x + C habe ich diese Punkte errechnet: 1: 4,25 4: -16 5: -3,75 Also 4 - 1 = 20,25 und 5 - 4 = 12,25 macht zusammen 32,50 Ist das richtig? Bitte, bitte, bitte... :-) |
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| 28.09.2011, 22:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
DieStammfunktion ist richtig, aber einfach nur die beden Obergrenzen einsetzen ist es nun auch nicht. Es ist , also sind die Funktionswerte einer Stammfunktion an den unteren Grenzen auch noch zu berechnen. Edit: Nun scheint es richtig zu sein. 
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| 28.09.2011, 22:11 | MatthiasAusBerlin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey Grizu, da ist mir der Schreck aber in die Knochen gefahren, aber das hat sich wohl nur zeitlich überschnitten. Ok, dann hab ich ja heute eine Menge gelernt. Ich danke Dir ganz dolle! 
Gruß Matthias |
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| 28.09.2011, 22:12 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jederzeit gerne wieder. 
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