Newton-Iteration |
| 28.09.2011, 11:40 | MatheTim1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Newton-Iteration Hallo. Folgende Frage: Zeigen Sie, dass es eine positive Zahl phi Element R gibt, für die gilt , indem Sie eine Nullstelle für mittels der Newton-Iteration bis auf einen Fehler kleiner als 0,001 bestimmen. Wählen Sie einen geeigneten Startwert? Meine Ideen: Wie man sowas rechnet weiß ich, ist nicht das Problem. Eher der Startwert. Wie kann man so einen generell leicht bestimmen, damit man sich nicht zum Kindermädchen rechnet. Ihr habt doch sicher so ein kleinen Trick. Danke, Tim |
||||||
| 28.09.2011, 11:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oft ist es gut wenn man einen Startwert nimmt, der nahe bei der zu berechnenden Nullstelle liegt. Wenn du allein f(1) und f(2) bildest, müsstest du schon ein "Aha-Erlebnis" haben. 
|
||||||
| 28.09.2011, 11:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Newton-Iteration
Gar nicht. Das ist ja die Kunst bei Newton oder der Fluch. Wenn das Problem von kleiner Dimension (hier IR -> IR) ist, solltest du aber selbst auf eine praktische Idee kommen.  |
||||||
| 28.09.2011, 11:45 | Pi von Lyrelda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
den musst du "raten" Hier wurde etwas zu früh gepostet, was man selber ganz leicht hinbekommt,... der Trick so zusagen hier siehst du in etwa die Nullstelle, nun wählen einen Startwert in der Nähe |
||||||
| 28.09.2011, 11:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schade, dass du den "Trick" einfach so preisgibst... |
||||||
| 28.09.2011, 11:48 | Pi von Lyrelda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
tut mir echt Leid, ich war da zu schnell und hab nicht gesehen, dass du ihn angedeutet hast |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 28.09.2011, 11:56 | MatheTim1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe einfach mal nullgesetzt und die Nullstellen bestimmt. Nun habe ich zwei: x1=1,62 und x2=-0,62 Aber phi soll ja positiv sein also 1,62 genommen und dann in der Nähe z.B. 1,75. Reicht das? Geht das so? Danke, Tim |
||||||
| 28.09.2011, 12:00 | Pi von Lyrelda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist auch eine Möglichkeit^^ unsere Trick wäre es gewesen das Ding zu ploten, die NST grob ab zu lesen und damit dann zu beginnen, aber geht auch so wie du es gemacht hast |
||||||
| 28.09.2011, 12:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist so natürlich "Unsinn". Warum/Wann nimmt man Newton? Wenn man eine Nullstelle nicht berechnen kann. Ist es dann sinnvoll so vorzugehen: - Ich berechne die Nullstelle - Ich wähle als Startwert eine Stelle in der Nähe ? , x ungleich 0 => Ist natürlich kein Problem das zu lösen, aber eben nicht Sinn der Fragestellung. Wir gaben dir dazu schon Tipp: Bjoern:
Pi und ich:
So, darauf solltest du mal eingehen.
|
||||||
| 28.09.2011, 12:06 | MatheTim1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, das stimmt. War dumm von mir. Das mit dem Plotten gefällt mir nicht, weil ich die Möglichkeit in einer Arbeit auch nicht habe
Den anderen Weg habe ich befolgt einmal 1 und einmal 2 eingesetzt. Man sieht die nullstelle muss dazwischen liegen. Jetzt könnte man einen der beiden Werte nehmen oder weiter probieren mit z.B 1,8 und 1,2 usw. RICHTIG? |
||||||
| 28.09.2011, 12:09 | Pi von Lyrelda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ploten ist so zusagen die moderne Methode
(Stichwort GTRs)klar nun kannst du einen der beiden werte nehmen, einen willkürlichen dazwischen oder noch weiter probieren, welche nlch besser sein könnte,... aber irgendwann musst eben mal einen als startwert nehmen |
||||||
| 28.09.2011, 12:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Viele Schüler arbeiten heute mit CAS, da sind die Aufgaben auf solches Vorgehen ausgelegt. Daher sprachen wir das an.
Wichtig ist: - Warum muss es da (mind) eine Nullstelle geben? Wie heißt der Satz? - Wie kommt man auf 1 und 2? Generell kommt man um eine Wertetabelle nicht herum. Aber in Schulaufgaben sollte das Intervall -10 bis 10 schon einen Erfolg bringen. |
||||||
| 28.09.2011, 12:11 | Pi von Lyrelda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Finde ich eine gute herangehensweise, aber wird das in der Schule heut zu Tage noch verlangt? Wenn ich sehe, wie man in BW das Mathe-Abi immer einfacher macht und es immer mehr zu "rechnen" verkommt bezweifel ich, das man den Satz noch "ernsthaft" macht |
||||||
| 28.09.2011, 12:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohne den Satz kann ich die Vorgehensweise nicht unterschreiben. Schulmathe sollte nicht zur reinen "To Do" Veranstaltung verkommen. Aber das würde nun zu sehr OT werden, wenn ich mich weiter über "Was bedeutet Abitur heute" auslasse. 
|
||||||
| 28.09.2011, 12:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber auch ohne diesen Satz explizit zu nennen, sollte es bestimmt genügen, dass MatheTim1 das hier:
einfach mal näher ausführt, also kurz schreibt warum das denn zwangsweise so sein muss bzw woran er das denn nun sieht. Und man sollte dann auch einfach eine dieser Intervallgrenzen nehmen, denn damit ist man sicherlich (gerade bei solchen Funktionstypen) schon mehr als nah genug an der Nullstelle dran. |
||||||
| 28.09.2011, 12:25 | MatheTim1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Satz? Weiß nicht worauf du anspielst? Ich hätte nun wirkliche ne Wertetabelle gemacht und probiert. Dann wenn zwischen 2 eingesetzten Werten für x ein unterschiedliches Vorzeichen herauskommt muss ja eine Nullstelle vorhanden sein. (Es sei denn die Funktion wäre nicht stetig , oder?
) |
||||||
| 28.09.2011, 12:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es muss also Werte dazwischen geben, insbesondere Null. http://de.wikipedia.org/wiki/Zwischenwertsatz So, alles Weitere mit Bjoern und Pi. Ich muss weg. 
|
||||||
| 28.09.2011, 12:32 | Pi von Lyrelda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
manche formulieren den Spezialfall des Zwischenwertsatzes nochmals gesondert als Nullstellensatz: Sei f eine auf [a,b] stetige Funktion und gilt f(a)*f(b)<0, so hat f(x) mindestens eine Nullstelle im Bereich (a,b). Einen Beweis wollen wir jetzt hierfür in diesem Thema mal nicht
Ist so ein Fall eines Satzes, den viele weg lassen, da es den meisten Schülern intuitiv eigentlich klar ist |
||||||
| 28.09.2011, 12:40 | MatheTim1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke 
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
