Erwartungswert (Beweis) - Seite 2

01.10.2011, 13:50	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, man muss ja gar nicht konkret wissen, welche Elemente in $\begin{eqnarray} X_n^{-1}(\mathcal{B}) \end{eqnarray}$ sind, denn für $\begin{eqnarray} A\in X_n^{-1}(\mathcal{B}) \end{eqnarray}$ beliebig gilt ja: $\begin{eqnarray} P(A\cap \emptyset)=P(\emptyset)=0=P(A)P(\emptyset)=P(A)\cdot 0=0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} P(A\cap\Omega)=P(A)=P(A)P(\Omega)=P(A)\cdot 1=P(A) \end{eqnarray}$ und der Rest gilt aufgrund der Voraussetzung, daß $\begin{eqnarray} \left\{\tau\geq n\right\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X_n \end{eqnarray}$ unabhängig sind (was eine Umschreibung dafür ist, daß $\begin{eqnarray} \left\{\tau\geq n\right\} \end{eqnarray}$ und irgendein $\begin{eqnarray} A\in X_n^{-1}(\mathcal{B}) \end{eqnarray}$ voneinander unabhängig sind) und dem Korollar, das Du gerade genannt hast, daß dann nämlich auch $\begin{eqnarray} \left\{\tau<n\right\}=\left\{\tau\geq n\right\}^C \end{eqnarray}$ von jedem beliebigen $\begin{eqnarray} A\in X_n^{-1}(\mathcal{B}) \end{eqnarray}$ unabhängig ist. Damit ist dann wohl auch $\begin{eqnarray} (2)\Rightarrow (1) \end{eqnarray}$ gezeigt.
01.10.2011, 13:53	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau.
01.10.2011, 13:57	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Steht denn in der Aufgabe eigentlich irgendwo, daß alle Zufallsvariablen auf dem gleichen Wahrscheinlichkeitsraum definiert sind?
01.10.2011, 14:07	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Was anderes macht gar keinen Sinn.
01.10.2011, 14:09	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, dann bedanke ich mich sehr für die nochmals aufgebrachte Geduld und mache hier einen Haken hinter.

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