Schnittpunkt von zwei Geraden (Vektoren)

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GutenTag123 Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt von zwei Geraden (Vektoren)
Meine Frage:
Ich habe die Paramtergleichungen \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} und \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix}+t*\begin{pmatrix} -5 \\ 3\end{pmatrix} gegeben.
Jetzt soll ich herausfinden, ob und wenn ja, wo sich die beiden Geraden schneiden.

Mein Problem ist, dass ich verschiedene Schnittpunkte herausbekomme; je nachdem welchen Parameter ich in welche Parametergleichung einsetze. Außerdem entspricht mein Ergebnis der Schnittpunkte nicht dem, welches uns von unserem Lehrer gesagt wurde.
Vielen Dank für die Hilfe!

Meine Ideen:
Zuerst habe ich die beiden Parametergleichungen gleichgesetzt. Es ergeben sich dann die folgenden beiden Gleichungen:
I 3+t = 2-5s
II 2+t = -1+3s

I t=-1-5s Den Wert für t habe ich dann in II eingesetzt, um s zu erhalten.

II 2+(-1+3s) = -1+3s
s=\frac{1}{4}

s habe ich dann wiederum in II eingesetzt, um t zu erhalten.

II 2+t = -1+3*s=\frac{1}{4}
t=s=\frac{-9}{4}

Jetzt muss man ja einen der Parameter in eine Parametergleichung einsetzten:

\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}-\frac{9}{4}*\begin{pmatrix}1 \\ 1 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} -6 \\ -2 \end{pmatrix}

--> Schnittpunkt beider Geraden müsste (-6/-2) sein.
Pi von Lyrelda Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt von zwei Geraden (Vektoren)
Zitat:
Original von GutenTag123
Meine Frage:
Ich habe die Paramtergleichungen gegeben.
Jetzt soll ich herausfinden, ob und wenn ja, wo sich die beiden Geraden schneiden.

Mein Problem ist, dass ich verschiedene Schnittpunkte herausbekomme; je nachdem welchen Parameter ich in welche Parametergleichung einsetze. Außerdem entspricht mein Ergebnis der Schnittpunkte nicht dem, welches uns von unserem Lehrer gesagt wurde.
Vielen Dank für die Hilfe!

Meine Ideen:
Zuerst habe ich die beiden Parametergleichungen gleichgesetzt. Es ergeben sich dann die folgenden beiden Gleichungen:
I 3+t = 2-5s
II 2+t = -1+3s

I t=-1-5s Den Wert für t habe ich dann in II eingesetzt, um s zu erhalten.

II 2+(-1+3s) = -1+3s
s=

s habe ich dann wiederum in II eingesetzt, um t zu erhalten.

II 2+t = -1+3*s=\frac{1}{4}
t=s=

Jetzt muss man ja einen der Parameter in eine Parametergleichung einsetzten:



--> Schnittpunkt beider Geraden müsste (-6/-2) sein.


nur mal Latex benutzt,...

du hast ein falsches t in s eingesetzt
 
 
GutenTag123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt von zwei Geraden (Vektoren)
Vielen Dank erst einmal für die schnelle Antwort!

Allerdings kann das nicht das Problem sein, denn ich habe leider einen Tippfehler gemacht.
Ich meine eigentlich:

t=-1-5s in II einsetzen
II 2+(-1-5s)=-1+3s

da kommt s=1/4 bei heraus.
Pi von Lyrelda Auf diesen Beitrag antworten »

OK

der Rest darunter ist auch mathematisch vollkommen inkorrekt notiert!

Achtung! in der zweiten GErade sollte der Paramter s lauten! Bring da Ordnung rein und es stimmt alles - du hast t und s vertausvht oder irgendetwas in der Art!
Notiere es sauber und es passt! (s und t stimmen)
GutenTag123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn t und s stimmen, kann der Fehler aber doch nur beim Einsetzen in die Parametergleichung passiert sein, oder? Und da finde ich, auch wenn ich es nicht schön aufgeschrieben habe, keinen Fehler.
Trotzdem vielen Dank für die Unterstützung smile
Pi von Lyrelda Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt von zwei Geraden (Vektoren)
Deines mal verbessert! Eine Art Pseudo-Zitat

Zitat:

Meine Frage:
Ich habe die Paramtergleichungen gegeben.
Jetzt soll ich herausfinden, ob und wenn ja, wo sich die beiden Geraden schneiden.

Mein Problem ist, dass ich verschiedene Schnittpunkte herausbekomme; je nachdem welchen Parameter ich in welche Parametergleichung einsetze. Außerdem entspricht mein Ergebnis der Schnittpunkte nicht dem, welches uns von unserem Lehrer gesagt wurde.
Vielen Dank für die Hilfe!

Meine Ideen:
Zuerst habe ich die beiden Parametergleichungen gleichgesetzt. Es ergeben sich dann die folgenden beiden Gleichungen:
I 3+t = 2-5s
II 2+t = -1+3s

t=-1-5s Den Wert für t habe ich dann in II eingesetzt, um s zu erhalten.

2+(-1-5s) = -1+3s
s=

s habe ich dann wiederum in II eingesetzt, um t zu erhalten, das ergab



Jetzt muss man ja einen der Parameter in eine Parametergleichung einsetzten:



du hast also die Vektoren falsch verrechnet - du musst t bzw s mit jedem Eintrag des Vektors multiplizieren und nicht Nenner und Zähler auf die erste bzw zweite Komponente loslassen Augenzwinkern
GutenTag123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt von zwei Geraden (Vektoren)
Sehr intelligent - da habe ich beim Bruch so getan, als sei es ein Vektor.
Ich bedanke mich nochmal ganz herzlich!
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