Existenz von Stammfunktionen

28.09.2011, 15:10	cooliyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Existenz von Stammfunktionen Meine Frage: frage aus reiner nuegier: warum kann man nicht von jeder integrierbaren funktion die stammfunktion bestimmen? Meine Ideen: man kann doch auch (soweit ich weiß) von jeder differenzierbaren funktion die ableitung bestimmen Edit: "laienfrage" ist als Titel denkbar ungeeignet, bitte wähle in Zukunft einen aussagekräftigen Titel! LG Iorek
28.09.2011, 16:26	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil es nicht geht. Die Frage ist vielmehr, was man unter Stammfunktion versteht. Beschränken wir uns einmal auf stetige Funktionen $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ auf einem Intervall $\begin{eqnarray} [a;b] \end{eqnarray}$ . Diese Funktionen besitzen nach dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung eine Stammfunktion $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ . Die Funktion $\begin{eqnarray} f:[a;b]\rightarrow \mathbb R,~x\mapsto e^{-x^2} \end{eqnarray}$ ist für alle $\begin{eqnarray} a,b\in\mathbb R \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a<b \end{eqnarray}$ stetig, besitzt also eine Stammfunktion. Die Stammfunktion lässt sich aber nicht als Verknüpfung elementarer Funktionen darstellen. Vielmehr ist $\begin{eqnarray} \int e^{-x^2}=\frac 12 \cdot \sqrt\pi \operatorname{erf}(x) \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \operatorname{erf}(x)=\frac 2{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}~dt \end{eqnarray}$ die Fehlerfunktion ist. Somit hat man zwar augenscheinlich eine Stammfunktion gebildet, dreht sich aber auf den zweiten Blick damit im Kreis.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »