Rechnen mit Zufallsvariablen

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Rechnen mit Zufallsvariablen
Meine Frage:
Gegeben ist die gemeinsame Dichte von zwei Zufallsvariablen X und Y:

Gesucht ist , wobei mit den Konstanten .

Meine Ideen:
Ich habe versucht, die Verteilung aus einer Marginalisierung zusammenzubauen, wobei ich zuerst versucht habe unter der Bedingung Y=y zu berechnen:

Eigentlich brauch ich dann aber , um schliesslich
zu berechnen.
Daran bin ich irgendwie gescheitert.

Eine weitere Idee kommt von Wikipedia:
In the case where X and Y depend on several uncorrelated variables, i.e. , and , can be found by substitution in several variables discussed above. The result is:
(Frage: Wo kann man sowas in Literatur gut verständlich nachlesen. Und stimmt, dass unkorreliert genügt oder müssen sie unabhängig sein?)

Danke für jede Hilfe



(P.S.: Die Verteilung brauche ich für eine Uni-Arbeit.)
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