Streckung der Normalparabel |
| 28.09.2011, 17:25 | Rusius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Streckung der Normalparabel Eine Hängebrücke mit parabelförmigen Spannbögen soll die in der Abbildung angegebenen Maße erhalten (Spannweite 40 m, Durchhang 10 m, Abhängung der Fahrbahn 7 m) Frage: Wie lautet die Funktion der Parabel? Meine Ideen: Ich müsste ja erstmal den Scheitelpunkt rausfinden, den hätte ich jetzt bei (0/7) stimmt das? Wohl eher nicht.. |
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| 28.09.2011, 17:33 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Streckung der Normalparabel Das kommt ganz darauf an, wie du das Koordinatenkreuz legst. Wenn die x-Achse die Fahrbahn ist und der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegen soll, dann ist das richtig. |
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| 28.09.2011, 17:38 | Rusius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie wäre es denn am sinnvollsten das koordinatensystem zu legen? |
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| 28.09.2011, 17:58 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man hätte das KOOS auch wie folgt legen können: [attach]21316[/attach] Allerdings ist deine Möglichkeit auch sehr gut gewählt 
Nun hat eine quadratische Funktion die allgemeine Funktionsgleichung . Du hast offensichtlich drei Unbekannte. Daher brauchst du drei Gleichungen. --> Gleichungssystem Das sollte dir bekannt vorkommen. Kennst du 3 Punkte, die auf dem Graphen von f liegen ? (einen hast du schon...) |
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| 28.09.2011, 18:04 | Rusius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach deinem Bild wäre der SP dann bei (0/0)? das wäre ja Punkt Nummer 1 
Dann noch (-20/10) und (20/10)? Normalerweise würde ich jetzt mit Hilfe vom Gleichsetzungsverfahren die Funktion ausrechnen, allerdings bräuchte ich dafür doch 3 Normale Punkte, also keinen Scheitelpunkt? |
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| 28.09.2011, 18:17 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehr gut, alles richtig. (Eigentlich dachte ich, dass wir mit deiner Modellierung fortfahren. Es kommt aufs selbe raus - die Parabel, also der Graph der Funktion, wird nur irgendwie verschoben sein. Nur das.) Jetzt musst du folgendes sehr wichtiges wissen: Wenn ein Punkt auf dem Graphen einer Funktion f liegt, so gilt . Beispiel: Gegeben sei die Funktion . Nun behaupte ich, dass der Punkt (3|10) auf dem Graphen von g liegt. Das kannst du prüfen: Setze 3 ein und es muss 10 raus kommen (ansonsten liegt der Punkt nicht auf dem Graphen). . Passt 
Nun meintest du:
Das stimmt überhaupt nicht! |
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| 28.09.2011, 18:33 | Rusius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sehr stark erklärt! Allerdings hätte ich das jetzt so gemacht : 1. f(-20)=a*-20²+b*-20+c= 17 2. f(20)=a*20²+b*20+c=17 und das ich doch jetzt bei der dritten Funktion mit dem Scheitelpunkt nicht möglich? |
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| 28.09.2011, 18:44 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, nun verwenden wir also die Modellierung, dass die x-Achse die Straße ist (?). [attach]21318[/attach] Nun hast du zwei Gleichungen, die du noch vereinfachen könntest. Wo ist nun das Problem, die dritte aufzustellen ? Du hast doch drei Punkte... |
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| 28.09.2011, 19:15 | Rusius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau die X-Achse ist die Straße bei der dritten Gleichung wäre es einfach c=0, da a*0² und b*0 auch 0 ist? Dann hätten wir 400a+20b=17 und diese Gleichung haben wir jetzt zweimal.. wie finde ich da a bzw. b raus? |
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| 28.09.2011, 19:19 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welche Punkte liegen nun auf dem Graphen ?
Einen brauchen wir noch. Schaue dir dazu das Bild an. |
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| 28.09.2011, 19:21 | Rusius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(0/7) ? |
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| 28.09.2011, 19:32 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jop, und nun hast du 3 verschiedene(!) Punkte. Damit auch 3 verschiedene Gleichungen. Lass dich nicht von der 0 verwirren, du musst jetzt noch eine Gleichung aufschreiben. Und es ist ganz bestimmt nicht c=0 ! |
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| 28.09.2011, 19:38 | Rusius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a*0²+b*0+c=7, damit ist c=7 dann also die anderen Gleichungen 400a+20b=10 |
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| 28.09.2011, 20:23 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt fehlt noch:
Ich wiederhohle: Die Gleichungen für f(20) und f(-20) sind nicht die selben.
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| 28.09.2011, 20:30 | Rusius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, klar.. 1. 400x+20x=10 2. 400x-20x=10 3.0x+0x+c=7 dann 1-2 macht b=0.5 aaaaaalso f(x)=ax²+0.5x+7.. jetzt noch einen Punkt da einsetzten und wir haben a Danke
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| 28.09.2011, 20:32 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohh, Tippfehler. Du hast die a und b mit x überschrieben ! |
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| 28.09.2011, 22:11 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Als Anmerkung noch: Es ist etwas einfacher, die Scheitelpunktform zu verwenden, den Scheitel einzusetzen und dann unter Zuhilfenahme eines Punktes den Streckungsfaktor zu bestimmen. |
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