Funktion diskutieren |
| 29.09.2011, 11:02 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Funktion diskutieren Ich habe eine Funktion: die situiert werden soll. Die ersten 3 bzw. 4 Ableitungen habe ich gemacht. Um eine Funktion zu diskutieren brauche ich die Nullstellen. Und war von der Funktion f(x) und von keiner Abgeleiteten?! wie gehe ich da jetzt vor um die Nullstellen zu berechne, fangen wir erstmal damit an, nachher brauch ich ja noch:Extremwerte und Wendestellen. Muss ich um die Nullstellen zu berechnen die Funktion setzen? Danke |
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| 29.09.2011, 11:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja. |
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| 29.09.2011, 11:04 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja |
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| 29.09.2011, 11:06 | tyger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@bjoern1982: sorry |
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| 29.09.2011, 11:10 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gut dann kommt 0 raus und weiter # so habe ich eine Nullstelle...kann es seien das die Funktion mehrere hat? |
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| 29.09.2011, 11:17 | fontsix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, hat sie, die Anderen beiden bekommst du auch noch durch Raten heraus. Die Nullstelle 0 ist doppelt vorhanden. |
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| 29.09.2011, 11:21 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und wie geht man beim raten vor |
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| 29.09.2011, 11:23 | fontsix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
bei polynomen höherer Ordnung hat man meist Erfolg beim Probieren folgender Zahlen ... Dann findest du weitere Nullstellen ... |
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| 29.09.2011, 11:27 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bevor hier überflüssige Raterei stattfindet, durch Ausklammern von lässt sich die Frage nach den Nullstellen ganz einfach beantworten. |
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| 29.09.2011, 11:29 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
so ich habe noch 1 und -1 gefunden, also für x eingesetzt und die Funktion ergibt 0. aber wieso gibt es 2. nullstellen mit 0..wie ermittle man das und woher was ich das? |
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| 29.09.2011, 11:40 | fontsix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das es sich um ein Polynom 4. Ordnung handelt, besitzt es 4 Nullstellen. Die -1 und die 1 hast du gefunden, daher muss die 0 doppelt vorhanden sein. Nun musst du die 1. Ableitung deiner Funktion Null setzen um auf die Extremwerte deiner Funktion zu kommen. |
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| 29.09.2011, 11:48 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm... Wenn ich die Funktion wieder setze, habe ich eine Nullstelle...und wenn ich das befolge was du vorhin geschrieben hast, gehe ich davon aus, dass es 3 Nullstellen gibt, da es eine Funktion 3. Ordnung ist. Mit Probieren von 1 und -1 bin ich nicht weiter gekommen.. |
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| 29.09.2011, 11:55 | fontsix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, das der Tip vorhin war vielleicht doch nicht so klug, zumindest in diesem Fall. Versuch es indem du ein x ausklammerst. Danach kannst du mit "einfachen" Möglichkeiten die anderen beiden x-Werte bestimmen. |
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| 29.09.2011, 11:55 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn ich das mache was Iorek geschrieben hat, habe ich zwar ausgeklammert, doch wie verfahre ich dann weiter... Die Frage ist, was sind diese einfachen Möglichkeiten... |
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| 29.09.2011, 12:02 | fontsix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kannst doch ein ausklammern, dann hast du Den quadratischen Ausdruck kannst du dann auch wieder 0 setzen. Bedenke, es gibt 2 Lösungen die sich nur in einem Vorzeichen unterscheiden. Diese Werte setzt du danach wieder in deine Ausgangsfunktion und damit hast du deine Koordinaten der Extremstellen bestimmt. |
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| 29.09.2011, 12:11 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
so jetzt habe ich die Nullstellen und die Extremwerte... Jetzt brauche ich noch die Wendestellen, dazu ist denke ich dann die 3. Ableitung von Nöten???? |
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| 29.09.2011, 12:13 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das stimmt so auch nicht, da fehlt noch die Überprüfung entweder über die hinreichende Bedingung oder über das Vorzeichenwechselkriterium. |
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| 29.09.2011, 12:19 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die wie wäre |
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| 29.09.2011, 12:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Begriffe scheinen auch nicht so ganz zu sitzen bei fontsix.
Nicht Extremwerte sondern zunächst (mögliche) Extremstellen
Nicht Extremstellen sondern hier Extrempunkte
Auch das muss man schon exakt formulieren, sonst gibt es nur Missverständnisse. Man denke allein an f(x)=x^4+1 |
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| 29.09.2011, 13:49 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmm, vllt sollte dann der Helfer wechseln, wenn es nicht all zu richtig bzw nur schwammig ausgelegt wird?! So also wie gesagt ich habe jetzt die Nullstellen und die Extremwerte. Wie sieht es jetzt mit den Wendepunkten aus? ich gehe davon aus, das ich dafür die 3. Ableitung benötige. Was muss ich dann machen, auch wieder Null setzen? |
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| 29.09.2011, 13:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mögliche Wendestellen sind Nullstellen der zweiten Ableitung. |
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| 29.09.2011, 13:55 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ach verdammt meine ich ja, ich habe ja erst die Funktion f'(x) und f'(x)...klar die 2... |
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| 29.09.2011, 13:59 | keinthema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Extremstellen falsch Ich wollte nur kurz darauf hinweisen, dass die möglichen Extremstellen (Nullstellen der ersten Ableitung) falsch sind! Genauer arbeiten! |
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| 29.09.2011, 13:59 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also sind die Wendestellen und |
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| 29.09.2011, 14:01 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ kein Thema: Das habe ich auch gerade gesehen... Ist richtig oder? |
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| 29.09.2011, 14:04 | keinthema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja! Du solltest aber generell etwas strukturierter vorgehen. Also erstmal die Extremstellen fertig machen. (Ist aber Geschmackssache!) |
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| 29.09.2011, 14:09 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja ich dachte das habe ich, um eine Funktion zu diskutieren muss ich doch, als erstes die Nullstellen berechnen, das habe ich. Dann muss ich die Extremstellen berechnen, das habe ich doch auch?! Das sind doch die Nullstellen von der 1.Ableitung, quasi das mit der Wurzel aus 1/2 und -1/2 und 0 Dann kommen doch die Wendestellen oder nicht? |
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| 29.09.2011, 14:17 | keinthema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast bisher nur die notwendige Bedingung (1. Ableitung 0) für Extremstellen erfüllt. Du musst nun noch eine hinreichende Bedingung erfüllen! Kennst du da was? |
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| 29.09.2011, 14:35 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
leider nein =( |
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| 29.09.2011, 14:48 | keinthema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für eine mögliche Extremstelle musst du prüfen, ob sie wirklich eine ist und kein Sattelpunkt! Dazu gibt es mehrere Möglichkeiten: 1. Mögliche Extremstelle in die 2. Ableitung einsetzen. Bei >0 ist es ein Minimum, <0 ein Maximum. Für =0 kannst du keine Aussage treffen und du musst 2. Schauen ob sich der Anstieg vor und nach der Extremstelle ändert, also prüfen ob die erste Ableitung knapp vor der möglichen Extremstelle zur ersten Ableitung nach der möglichen Extremstelle ein anderes Vorzeichen hat. + zu - bedeutet Maximum, - zu + Minimum. Kein Vorzeichenwechsel steht für einen Sattelpunkt (keine Extremstelle). Oder 3. Du schaust dir die Werte an. Vor und nach der Stelle in f einsetzen. Beide Werte kleiner als f(x) an der Stelle -> Maximum, beide größer -> Minimum. Wenn nichts dann Sattelpunkt! Alles klar bis hierher? |
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| 29.09.2011, 15:20 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
was sind denn mögliche extremstellen? durch raten oder kann ich die auch berechnen oder, das was ich eher glaube ist, dass ich die Extremwerte einsetzen muss, die ich erhalten habe bei der 1. Ableitung gegen 0setzen. und wenn die Ergebnisse < 0 hat ein Maximum... Und wenn es >0 ist ein Minimum Diese Wert müssen aber in die 2. Ableitung eingesetzt werden?! habe ich das in meinen Worten richtig wieder gegeben? |
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| 29.09.2011, 18:51 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hmm, keine Antwort mehr? |
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| 30.09.2011, 09:55 | keinthema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, muss auch mal schlafen... Also: Wenn du die erste Ableitung = 0 setzt und die x-Werte berechnest, die das erfüllen, sind das mögliche Extremstellen. Denn für ein Minimum oder ein Maximum muss der zugehörige Anstieg (aso die 1. Ableitung = 0) sein. Nun kann es aber sein, dass eine mögliche Stelle keine wahre Extremstelle ist. Denkt man beispielsweise an so besitzt diese Funktion an der Stelle x = 0 offenbar keinen Extremwert - es ist ein Sattelpunkt! Daher muss man noch weiter prüfen. Da kommt jetzt z. B die 2. Ableitung ins Spiel: Stelle einsetzen, bei > 0 Minimum, bei < 0 Maximum. Erhältst du aber = 0 musst du anders prüfen (habe ich im letzte Beitrag schon ausführlich beschrieben). Beispiel mit dieser Problematik: an der Stelle x = 0. Ist ein Minimum, aber die zweite Ableitung ist trotzdem = 0!!! Und was erhältst du nun für deine Stellen? |
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| 30.09.2011, 16:47 | totti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sry habe nicht gesehen das einer geschrieben hat... Also ich habe 2 Extremstellen..bei und bei Diese Werte und natürlich den Wert 0 habe ich dann in die 2. Ableitung eingesetzt. Durch das einsetzen bekomme ich 2 Minima von +16,dann wenn ich die Wurzeln eingesetzt habe. Und ich bekomme noch ein Maxima von 8, wenn ich die 0 eingesetzt habe. Soweit schonmal richtig? Um jetzt die Wendestellen zu berechnen habe ich die 2. Ableitung 0 gesetzt und bekomme da auch wieder 2 Werte raus. Diesmal und Soweit auch erstmal richtig...? Ich mache einfach mal weiter... Und dann Muss ich doch wieder dieser Werte in die 3. Ableitung einsetzten. Das habe ich getan und das würde bedeuten das es 2 Wendestellen gibt. eine Negative und eine Positive?! richtig??? |
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