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29.09.2011, 11:17

MikeMoeller

Pbz

Hallo,

ich weiß nicht welchem Schema ich hier folgen soll ich schreibe euch mal die Aufgabe und die Lösung und ich hoffe das wir uns dann mal über das Vorgehen unterhalten können.

$\begin{eqnarray*} \int_.^. \! \frac{x}{2x^2-3x-2} \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <br /> 1/5 ln ((x-1)^2 \sqrt{2x+1} ) + C \end{eqnarray*}$ Lösung

so, ich wollte die Nullstellen bestimmen und komme auf komplexe NST.

das heißt das ich mit der PBZ nicht weiter komme also muss ich das Integral so lösen oder ?

Gruß

29.09.2011, 11:21

riwe

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RE: Pbz
das heißt, dass du dich verrechnet hast.
da $\begin{eqnarray*} c=-2 \end{eqnarray*}$ , kann die wurzel nicht komplex sein, ohne etwas zu rechnen unglücklich

$\begin{eqnarray*} x_1=2 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

29.09.2011, 12:20

MikeMoeller

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ups ich habe nen vz dreher in der pq formel, ^^ xD thx

03.10.2011, 11:09

MikeMoeller

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also

x1= 2

x2= -1/2

nach der PBZ rechne ich für

A = 1/5 aus und B= 4/5

könnt ihr das bisher bestätigen ??

04.10.2011, 08:59

klarsoweit

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Wie soll man das bestätigen, wenn man nicht mal deinen PBZ-Ansatz kennt?

05.10.2011, 19:32

MikeMoeller

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also der ansatz

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{(x+1)(2x+1)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{2x+1} \end{eqnarray*}$

dann mal den HN und danach koeffizientenvergleich

gruß

06.10.2011, 08:30

klarsoweit

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Abgesegen davon, daß es wohl $\begin{eqnarray*} \frac{x}{(x-2)(2x+1)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{2x+1} \end{eqnarray*}$ heißen muß, soll also

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{(x-2)(2x+1)} = \frac{\frac 1 5}{x-2} + \frac{\frac 4 5}{2x+1} \end{eqnarray*}$ sein?

Setze mal x=0 ein und du wirst sehen, daß da was nicht stimmt.

06.10.2011, 10:45

MikeMoeller

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also ich bekomme ...habe ausversehen die NST einer anderen aufgabe genommen !

x1= 2 und x2= -0.5

daher sieht mein ansatz wie folgt aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{(x-2)(x+0,5)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x+0,5} \end{eqnarray*}$

und für A = 4/5 und B= 1/5

^^

06.10.2011, 11:00

klarsoweit

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OK, so stimmt's.

06.10.2011, 11:11

MikeMoeller

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dann kann ich jetzt auflösen

$\begin{eqnarray*} 4/5 \int_.^. \! \frac{dx}{x-2} \, + 1/5 \int_.^. \! \frac{dx}{x+0,5} \, \end{eqnarray*}$

und das sind dann

4/5 ln (x-2) + 1/5 ln (x+0,5)

06.10.2011, 11:31

klarsoweit

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OK. Beachte aber, daß die ln-Argumente in Beträge zu setzen sind und daß das ganze mit Blick auf das Ausgangsintegral noch mit 1/2 zu multiplizieren ist.

09.10.2011, 10:06

MikeMoeller

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des versteh ich nicht, warum soll ich es mit 1/2 multiplizieren ??

als lösung ist bei mri heir angegeben

1/5 * ln ( (x-2)^2 * (2x+1)^1/2 ) +C

das mit dem mal verstehe ich noch, logarythmen gesetze ,

aber die wurzel steht bei uns nicht ,

was tun ?

10.10.2011, 09:15

klarsoweit

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Zitat:

Original von MikeMoeller
des versteh ich nicht, warum soll ich es mit 1/2 multiplizieren ??

Weil du deine Partialbruchzerlegung mit $\begin{eqnarray*} \frac{x}{(x-2)(x+0,5)} \end{eqnarray*}$ und nicht mit $\begin{eqnarray*} \frac{x}{2x^2-3x-2} \end{eqnarray*}$ gemacht hast, wie es im ursprünglichen Integral stand.

Zitat:

Original von MikeMoeller
1/5 * ln ( (x-2)^2 * (2x+1)^1/2 ) +C

das mit dem mal verstehe ich noch, logarythmen gesetze ,

aber die wurzel steht bei uns nicht ,

was tun ?

Einfach mal rechnen:

$\begin{eqnarray*} \frac 1 5 \cdot ln((x-2)^2 \cdot (2x+1)^{1/2}) = \frac 1 5 \cdot (2 \cdot ln(x-2) + \frac 1 2 ln(2x+1)) = \frac 2 5 \cdot ln(x-2) + \frac{1}{10} \cdot ln(2x+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac 2 5 \cdot ln(x-2) + \frac{1}{10} \cdot (ln(x+0,5) + ln(2)) = \frac 2 5 \cdot ln(x-2) + \frac{1}{10} \cdot ln(x+0,5) + \frac{ln(2)}{10} \end{eqnarray*}$

Das ist dann gleich deiner Lösung mal die besagten 1/2 plus eine Konstante.

Die Kenntnis der Logarithmusregeln ist durchaus hilfreich, sich im Mathedschungel durchzufinden. Augenzwinkern

11.10.2011, 18:25

MikeMoeller

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ok, danke xD

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Pbz

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