Komplex Konjugiertes bei komplexen Zahlen

29.09.2011, 14:50

GregorC

Komplex Konjugiertes bei komplexen Zahlen

Wenn ich eine Aufgabe habe, in folgender Art:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3+i} \end{eqnarray*}$

Dann muss ich ja Zähler und Nenner mit dem komplexen Konjugierten erweitern.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3+i} * \frac{3-i}{3-i} \end{eqnarray*}$

Jetzt habe ich ein i im Zähler und im Nenner.

Jetzt kann ich daraus ja Real/Imaginärteil berechnen, den Betrag und das Argument z.

Wie gehe ich aber vor, wenn ich z.B. sowas habe:

$\begin{eqnarray*} 1 * (3+2i) \end{eqnarray*}$

Wie bringe ich es auf die Form:

$\begin{eqnarray*} (a + bi) * (c + di) \end{eqnarray*}$

Weiß da einer Bescheid?

29.09.2011, 16:17

Mazze

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Zitat:

Wenn ich eine Aufgabe habe, in folgender Art: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3+i} \end{eqnarray*}$

Ein Term ist keine Aufgabe.

Zitat:

Wie bringe ich es auf die Form: $\begin{eqnarray*} (a + bi) * (c + di) \end{eqnarray*}$

Es ist bereits in der Form. Mit a = 1 , b = 0. c= 3 und d = 2.

29.09.2011, 16:18

Elvis

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Wegen $\begin{eqnarray*} (3+i)(3-i)=3^2-i^2=10 \end{eqnarray*}$ hast du eben kein i mehr im Nenner. Deshalb erweitert man mit dem konjugiert komplexen.

$\begin{eqnarray*} 1=1+0i \end{eqnarray*}$ , das brauchst du aber nicht unbedingt, denn diese 1 ist auch das Einselement der komplexen Zahlen, also $\begin{eqnarray*} 1\cdot (c+di)=c+di \end{eqnarray*}$

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