Beweis mithilfe der vollständigen Induktion durchführen

Neue Frage »

FejZa Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mithilfe der vollständigen Induktion durchführen
Hallo,

ich soll folgendes mit Hilfe der vollständigen Induktion beweisen:

5^2n - 3^2n ist durch 8 teilbar. n ist ein Element der Menge der natürlichen Zahlen.
(n steht im Exponenten)

Mein Ansatz ist:

Wenn der Term für beliebiges n durch 8 teilbar ist, kommt immer eine natürliche Zahl heraus. Also:

5^2n - 3^2n/8 = m m ist Element der nat. Zahlen.

Für n = 1 lautet der Term also:

5^2 - 3^2/8 = 2 2 ist eine nat. Zahl.

Für n -> n+1:

5^(2n+1) - 3^(2n+1)/8 = m

Und an dieser Stelle hängts. Bin ich total auf dem falschen Weg oder nicht?


Danke schonmal für die Hilfe.

Grüße
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Sagen wir mal, es ist zumindest suboptimal was du machst.

Du willst ja in dem Induktionsbeweis auf die Gültigkeit für n zurückgreifen und das wird nicht ganz einfach mit deiner Darstellung.
Ich würde eher direkt an den Term herangehen:



und dann versuchen, den Term so darzustellen, dass darin vorkommt.

PS: Das ist natürlich wieder einer dieser künstlichen Induktionsbeweise. Mittels
modulo-Rechnung ist sofort klar, dass
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis mithilfe der vollständigen Induktion durchführen
Was immer du da gemacht hast, ich verstehe es nicht, wieso ist denn ? verwirrt

Du sollst zeigen, dass für alle n aus den natürlichen Zahlen der Ausdruck durch 8 teilbar ist, nicht dass die Differenz zweier natürlicher Zahlen wieder eine natürliche Zahl ist.

Also, Induktionsanfang für n=1, wie schaut der aus?


Edit: zu spät....
FejZa Auf diesen Beitrag antworten »

@Igrizu: Ne natürlich nicht 22, sondern 2. Es ist ein Leerzeichen zwischen den Ziffern. Ursprünglich hab ich mehr Abstnd gemacht, wurde aber vom System so korrigiert.

@Helferlein: Ok ich versuchs mit deiner Idee.


Danke
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »