Beweis mithilfe der vollständigen Induktion durchführen |
29.09.2011, 17:02 | FejZa | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis mithilfe der vollständigen Induktion durchführen ich soll folgendes mit Hilfe der vollständigen Induktion beweisen: 5^2n - 3^2n ist durch 8 teilbar. n ist ein Element der Menge der natürlichen Zahlen. (n steht im Exponenten) Mein Ansatz ist: Wenn der Term für beliebiges n durch 8 teilbar ist, kommt immer eine natürliche Zahl heraus. Also: 5^2n - 3^2n/8 = m m ist Element der nat. Zahlen. Für n = 1 lautet der Term also: 5^2 - 3^2/8 = 2 2 ist eine nat. Zahl. Für n -> n+1: 5^(2n+1) - 3^(2n+1)/8 = m Und an dieser Stelle hängts. Bin ich total auf dem falschen Weg oder nicht? Danke schonmal für die Hilfe. Grüße |
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29.09.2011, 17:11 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sagen wir mal, es ist zumindest suboptimal was du machst. Du willst ja in dem Induktionsbeweis auf die Gültigkeit für n zurückgreifen und das wird nicht ganz einfach mit deiner Darstellung. Ich würde eher direkt an den Term herangehen: und dann versuchen, den Term so darzustellen, dass darin vorkommt. PS: Das ist natürlich wieder einer dieser künstlichen Induktionsbeweise. Mittels modulo-Rechnung ist sofort klar, dass |
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29.09.2011, 17:15 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis mithilfe der vollständigen Induktion durchführen Was immer du da gemacht hast, ich verstehe es nicht, wieso ist denn ? Du sollst zeigen, dass für alle n aus den natürlichen Zahlen der Ausdruck durch 8 teilbar ist, nicht dass die Differenz zweier natürlicher Zahlen wieder eine natürliche Zahl ist. Also, Induktionsanfang für n=1, wie schaut der aus? Edit: zu spät.... |
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29.09.2011, 17:38 | FejZa | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Igrizu: Ne natürlich nicht 22, sondern 2. Es ist ein Leerzeichen zwischen den Ziffern. Ursprünglich hab ich mehr Abstnd gemacht, wurde aber vom System so korrigiert. @Helferlein: Ok ich versuchs mit deiner Idee. Danke |
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