Varianz und Standardabweichung einer binomial verteilten Zufallsgröße |
| 29.09.2011, 18:46 | Knuffel1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Varianz und Standardabweichung einer binomial verteilten Zufallsgröße Ein Hersteller fertigt auf einer Machine Dichtungen als Massenware. Die Ausschussquote beträgt 5%. Berechnen Sie, wie viele defekte Dichtungen man bei einer Produktion von 500 Dichtungen erwarten kann. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der defekten Dichtung im Intervall I=[müh-sigma <= X <= müh+sigma] liegt. Der laufenden Produktion werden nacheinander 50 Dichtungen entnommen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse. Gehen Sie dabei vereinfacht vom Modell "Ziehen mit Zurücklegen" aus. A: Alle Dichtungen sind einwandfrei B: Höchstens drei Dichtungen sind defekt C: Mehr als 35 Dichtungen sind defekt D: Es sind mindestens 4, aber höchstens 6 Dichtungen defekt. Meine Ideen: Hallo 
also im grunde versteh ich die aufgabe und ich kenne auch alle formeln dafür nur was ist n? Ich würde sagen n=500 und p=0,05. Aber wie berechne ich dann den Erwartungswert(müh) und damit dann die Standardabweichung(sigma)?? Weil da berechne ich ja "nur" müh=n*p und dann sigma= wurzel(n*p*(1-p)). Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet. Will nur einen Lösungsansatz versuche es dann selber weiter. |
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| 29.09.2011, 21:51 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Varianz und Standardabweichung einer binomial verteilten Zufallsgröße
Rechne da mal weiter |
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| 03.10.2011, 15:36 | Knuffel1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Varianz und Standardabweichung einer binomial verteilten Zufallsgröße Ohhh
stimmt ich habe es weiter gerechnet und denke, dass das Ergebnis richtig ist. Vielen dank für die schnelle Hilfe 
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| 03.10.2011, 16:04 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Varianz und Standardabweichung einer binomial verteilten Zufallsgröße Poste doch mal deine Ergebnisse und Rechnungen
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| 04.10.2011, 19:57 | Knuffel1992 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Varianz und Standardabweichung einer binomial verteilten Zufallsgröße Also hier meine Rechnung und die Ergebnisse: n=500 p=0,05 müh=500*0,05 müh=25 sigma=wurzel(500*0,05*(1-0,05)) sigma=4,87 sigma=5 1. müh -sigma =20 2. müh+sigma=30 I=(20<=X<=30) P(A)=P(X=0)=(50 über 0)*(0,05)^0*(0,95)^50 =0,0769 =7,69% P(B)=P(X<=3)=0,7604 =76,04% P(C)=P(X>=35)=1-P(X<=35) =1-1 =0 P(D)=P(4<=X<=6)=P(X<=6)-P(X<=3) =0,9882-0,7604 =0,2278 =22,78% |
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| 05.10.2011, 16:15 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Varianz und Standardabweichung einer binomial verteilten Zufallsgröße a) Stimmt. b) Stimmt. c) hier ist P(C)=P(X>35)=1-P(X<=35), das Ergebnis stimmt aber d) Stimmt Einzig, dass hier X je nach Aufgabe mal für die defekten, mal für die intakten Dichtungen steht ist etwas verwirrend. |
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| 05.10.2011, 16:21 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wünschenswert ist auch, dass überhaupt in einem Lösungsweg auftretende Symbole (soweit sie nicht schon in der Aufgabenstellung benannt sind) erklärt werden. Das muss ja kein Roman sein, ein einfaches ... Anzahl der defekten Dichtungen in der 50er-Stichprobe genügt vollkommen. Das wegzulassen ist schlechter Stil, und geht bei komplexeren Aufgaben mit mehreren Zufallsgrößen nun gleich überhaupt nicht. |
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