Lösungsmenge mit Brüchen bestimmen

29.09.2011, 18:55

Rob4ik

Lösungsmenge mit Brüchen bestimmen

Hallo,
da bin ich wieder
hab hier ein Problem mit der Aufgabe

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} +2 = \frac{1}{x+3} \end{eqnarray*}$

Das siehtm ir alles sehr verwirrend aus ich weiss gar nicht wo anzufangen ist

29.09.2011, 18:56

Equester

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Der Nenner stört. Entferne ihn Augenzwinkern

29.09.2011, 18:57

Rob4ik

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beide seiten?

29.09.2011, 18:59

Equester

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Yep. Wie gehst du vor? Augenzwinkern

29.09.2011, 19:00

Rob4ik

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} +2 = \frac{1}{x+3} |*x |*(x+3) ?? \end{eqnarray*}$

29.09.2011, 19:00

Rob4ik

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mom 1/x is ne summe dann minus oder

29.09.2011, 19:01

Equester

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Das ist richtig.
Überrasch mich und führe es auch richtig aus Big Laugh

29.09.2011, 19:02

Equester

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Zitat:

Original von Rob4ik
mom 1/x is ne summe dann minus oder

1/x ist selbst keine Summe. Es ist ein Summand einer Summe! Augenzwinkern

Auch das ist möglich. Suche dir einen Weg aus.
1. "Überkreuz" multiplizieren.
2. Alles auf eine Seite und Hauptnenner finden.

29.09.2011, 19:03

Rob4ik

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$\begin{eqnarray*} 2+(x+3) =-\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

ok MOM

29.09.2011, 19:04

Equester

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Jetzt hast du alles durcheinander geworfen.
Lies nochmals meinen Post.
1. hat einen kleinen Knackpunkt... Augenzwinkern

29.09.2011, 19:07

Rob4ik

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meinst du damit mit dem kehrwert multiplizieren?

29.09.2011, 19:09

Equester

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Nein.
Du nimmst den rechten Nenner und multiplizierst mit dem.
Wie du auch den linken Nenner nimmst und mit diesem multiplizierst.

Ok, scheint noch etwas zu schnell zu sein Augenzwinkern

Also etwas langsamer.
Bring mal links die Sache auf einen Nenner.

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} +2 = \frac{1}{x+3} \end{eqnarray*}$

29.09.2011, 19:13

Rob4ik

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x} +\frac{2}{1} \end{eqnarray*}$

29.09.2011, 19:20

Equester

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Da haben wir immer noch zwei Nenner Augenzwinkern

Ich möchte, dass du nur noch einen Nenner, einen Hauptnenner, stehen hast.
Der Hauptnenner dieser beiden Brüche lautet?

29.09.2011, 19:22

Rob4ik

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$\begin{eqnarray*} \frac{1+2x}{x} \end{eqnarray*}$

29.09.2011, 19:27

Equester

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Sehr gut

Wir haben also:

$\begin{eqnarray*} \frac{1+2x}{x} = \frac{1}{x+3} \end{eqnarray*}$

Jetzt kommen wir direkt zum "Über Kreuz multiplizieren".
D.h. du multiplizierst mit x und mit x+3.
Du siehst warum es "Über Kreuz" heißt? Augenzwinkern

29.09.2011, 19:35

Rob4ik

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ja ich habe bei google was gefunden aber geht das genau so auf der rechten seite???

29.09.2011, 19:39

Equester

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Wie meinst du das? Ich zeigs dir mal mit dem x. Du machsts dann mit x+3

$\begin{eqnarray*} \frac{1+2x}{x} = \frac{1}{x+3} \quad |*x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{1+2x}{x}*x = \frac{1}{x+3}*x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1+2x = \frac{x}{x+3} \end{eqnarray*}$

Wie du siehst, kommt das x von links unten, nach rechts oben.
Das andere (wie du gleich sehen willst) ist genau andersrum..."gekreuzt" Augenzwinkern

29.09.2011, 19:47

Rob4ik

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$\begin{eqnarray*} 2x²-x+4= 0 ??????? \end{eqnarray*}$

29.09.2011, 19:49

Equester

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Wie haste das errechnet? Das stimmt so nicht.
Beachte, dass der alte (linke) Zähler in Klammern gesetzt werden muss!
Zeig mal den Schritt davor.

Übrigens ist dein Edit zurecht Augenzwinkern

Von einer Gleichung zu einem Term... Lehrer

29.09.2011, 19:51

Rob4ik

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$\begin{eqnarray*} 1+2x = \frac{x}{x+3} |*(x+3) |-x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1+2x*x+3-x=0 \end{eqnarray*}$

danach zusammen gezählt?

29.09.2011, 19:54

Equester

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Die erste Zeile ist richtig. Also auch das Vorhaben.
Die Umsetzung ist aber falsch.

Die ganze linke Seite wird multipliziert! Du hast eine Summe, also Klammer drum rum.
Selbiges gilt natürlich für den Nenner.

$\begin{eqnarray*} (1+2x)*(x+3)-x=0 \end{eqnarray*}$

So sieht das richtig aus. Das ist unbedingt zu merken und ganz wichtig.
Leider ein häufigerer Fehler.
Dir ist klar, warum die Klammer drum rum kommt?

29.09.2011, 19:58

Rob4ik

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ja weil wie du schon sagtest es ist eine summe und kein produkt richtig?

29.09.2011, 20:00

Equester

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Genau

Wie sieht das dann vereinfacht aus?

29.09.2011, 20:01

Rob4ik

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