Gleichungssystem lösen..

29.12.2006, 19:40

Gleichungssystem lösen..

Das nicht-lineare Gleichungssystem

$\begin{eqnarray*} x=-(a+2b) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y=2ab+b^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z=-ab^2 \end{eqnarray*}$

soll nach $\begin{eqnarray*} a,b \end{eqnarray*}$ gelöst werden. $\begin{eqnarray*} x,y,z \end{eqnarray*}$ sind gegeben. Alles $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R \end{eqnarray*}$ .

Warum ist das scheinbar nicht möglich?

29.12.2006, 19:49

Dual Space

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RE: Gleichungssystem lösen..

Zitat:

Original von Zahlentheorie
Warum ist das scheinbar nicht möglich?

Weil es wie du schon anmerktest nichtlinear ist. Augenzwinkern

29.12.2006, 19:55

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Ist ja doof.

29.12.2006, 21:13

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Drei Gleichungen für zwei Variablen? Das dürfte i.a. überbestimmt sein...

29.12.2006, 21:18

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Was meinst du mit dem Begriff "überbestimmt"? Wenn das heißen soll, dass $\begin{eqnarray*} 3 \end{eqnarray*}$ Gleichungen zuviel für $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ Variablen sind, dann: Nein, es ist nicht überbestimmt.

Hab's mittlerweile raus: hab' einfach alle Gleichungen $\begin{eqnarray*} (I-III) \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ aufgelöst und die gemeinsamen Schnittpunkte von $\begin{eqnarray*} (I)=(II) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (II)=(III) \end{eqnarray*}$ ermittelt. smile

29.12.2006, 21:22

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Ich hätte gedacht, du hast inzwischen mehr Vertrauen in mein Urteil. Na, dann lass es eben bleiben. Augenzwinkern

29.12.2006, 21:24

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Ja, hab' ich doch !! Mit Zunge

Immer her mit deinen Erfahrungen. Wink

29.12.2006, 21:40

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Na Ok, grmml....

Aus den ersten zwei Gleichungen folgt $\begin{eqnarray*} 3b^2+2xb+y = 0 \end{eqnarray*}$ , das ist eine quadratische Gleichung für $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ mit maximal zwei reellen Lösungen. Jede dieser beiden Lösungen impliziert über $\begin{eqnarray*} a=-x-2b \end{eqnarray*}$ dann ein zugehöriges $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ .

Somit sind für $\begin{eqnarray*} -ab^2 \end{eqnarray*}$ nur noch zwei Werte denkbar, also hat das gesamte Gleichungssystem bei festen $\begin{eqnarray*} x,y \end{eqnarray*}$ nur für maximal zwei mögliche $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ überhaupt Lösungen...

29.12.2006, 22:04

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Zitat:

Original von Arthur Dent
....grmml....
Jede dieser beiden Lösungen impliziert über $\begin{eqnarray*} a=-x-2b \end{eqnarray*}$ dann ein zugehöriges $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ....

Darf man das so sagen? $\begin{eqnarray*} a=-(x+2b) \end{eqnarray*}$ hab' ich doch schon herangezogen, um die quadratische Gleichung herzuleiten. Also, ist klar, dass die Ergebnisse der quadr. Gl. auch im Zusammenhang mit $\begin{eqnarray*} a=-(x+2b) \end{eqnarray*}$ stehen. Das ist kein Vorwurf. Augenzwinkern

Ich frage nur, weil ICH es eben nicht besser weiss.

Zitat:

Original von Arthur Dent
also hat das gesamte Gleichungssystem bei festen $\begin{eqnarray*} x,y \end{eqnarray*}$ nur für maximal zwei mögliche $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ überhaupt Lösungen...

Danke, das ist natürlich klever, aber ich sehe soetwas nie. unglücklich

Gut, ich habe zwar auch nur 2 Lösungen von der wiederum eine wegfällt, aber jetzt ist mir der Zusammenhang entlich klar. Gott

29.12.2006, 22:14

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Zitat:

Original von Zahlentheorie
Das ist kein Vorwurf. Augenzwinkern

Nett von dir. Dafür werfe ich dir vor, dass du nicht genug nachdenkst, bevor du solchen Unsinn schreibst. unglücklich

Das ist ganz normale Gleichungslösung - Variableneliimination, bis nur noch eine übrig bleibt. Anschließend wird rückwärts in die Eliminationsgleichungen eingesetzt. Wie löst du denn Gleichungssyteme???

29.12.2006, 22:26

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Es ging mir lediglich um die Formulierung. "impliziert über ... ein zugehöriges.." war mir fremd. Sorry. unglücklich

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