p teilt a^2 --> p teilt a. weshalb?

29.09.2011, 21:45

kadonium

p teilt a^2 --> p teilt a. weshalb?

Hallo zusammen! Ich bin neu hier, werde allerdings in Zukunft vermutlich relativ aktiv hier werden, da ich vor kurzem mein Informatikstudium begonnen habe smile

Ich freue mich und hoffe, dass ich dem ein oder anderen hier auch mal helfen kann!

Meine Frage:
Wie der Titel eigentlich schon besagt. Innerhalb des Beweises von $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ haben wir aus p teilt $\begin{eqnarray*} a^{2} \end{eqnarray*}$ geschlossen dass p a teilt. (p eine Primzahl, a $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ ) ich verstehe nicht weshalb dies so ist. Ausserdem: ist es überhaupt notwendig, dass p eine Primzahl ist?

Meine Ideen:
Einen Ansatz habe ich nicht wirklich, mir ist einfach nicht klar weshalb dies einfach so gilt.

Danke schon im Voraus!

Edit: richtige darstellung der mathematischen Zeichen.

29.09.2011, 22:07

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

Denk Dir a in Primfaktoren zerlegt vor, dann muss einer davon p sein. Wie oft kommt das p aber in a² vor?

Zur zweiten Frage: 8 teilt 16, aber sicher nicht 4.

29.09.2011, 22:15

kadonium

Auf diesen Beitrag antworten »

Ahaa, wenn man eine Zahl in Primfaktoren zerlegt und dann quadriert, dann kommt jeder Primfaktor einfach 2 mal vor? Also müsste p 2 mal vorkommen, was bedeuten würde dass p auch a teilt da a^2 = a * a . oder?

29.09.2011, 22:21

Dk11

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

mir ist nicht klar, warum

Zitat:

Denk Dir a in Primfaktoren zerlegt vor, dann muss einer davon p sein.

gelten muss. p könnte doch auch größer a sein, oder? Danke

29.09.2011, 22:23

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

Im wesentlichen richtig Freude

Wenn p a² teilt, dann muss p in der Primfaktorzerlegung von a² in gerader Potenz auftreten.
Wegen $\begin{eqnarray*} a²=a\cdot a \end{eqnarray*}$ ist p in halber Potenz (die mindestens eins beträgt) also ein Teiler von a.

29.09.2011, 22:25

Helferlein

Auf diesen Beitrag antworten »

@Dk11: Wenn p kein Teiler von a ist, wie soll es dann einer von a² sein?

29.09.2011, 22:32

kadonium

Auf diesen Beitrag antworten »

ah ok! Danke vielmals für die schnellen und guten antworten, jetzt hab ichs kapiert smile

Neue Frage »

Antworten »

p teilt a^2 --> p teilt a. weshalb?

Verwandte Themen