RWP: Schwache Formulierung

30.09.2011, 07:56

Eric_09

RWP: Schwache Formulierung

Hallo Leute, habe eine Frage zu meiner Rechnung. Es geht um
das RWP:
$\begin{eqnarray*} -( a(x)u')' + b(x)u = r(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u(0) = u(1) = 0 \end{eqnarray*}$

1.) Testfunktion $\begin{eqnarray*} \Phi(x) \end{eqnarray*}$ dranmultiplizieren:

$\begin{eqnarray*} -( a(x)u')' \Phi + b(x)u \Phi = r(x) \Phi \end{eqnarray*}$

2.) Integrieren

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1} -( a(x)u')' \Phi dx + \int_{0}^{1}b(x)u \Phi dx = \int_{0}^{1} r(x) \Phi dx \end{eqnarray*}$

3.) Partiell integrieren von $\begin{eqnarray*} - \int_{0}^{1} ( a(x)u')' \Phi dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - \int_{0}^{1} ( a(x)u')' \Phi dx = - \left[ \left[ a(x) u' \Phi) \right]_{x=0}^{x=1} - \int_{0}^{1} a(x)u' \Phi dx \right] \end{eqnarray*}$

Aber die Lösung sagt mir, dass die schwache Formulierung wie folgt aussieht:
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{1} a(x)u' \Phi dx + \int_{0}^{1}b(x)u \Phi dx = \int_{0}^{1} r(x) \Phi dx \end{eqnarray*}$

d.h. ich habe den Term $\begin{eqnarray*} - \left[ a(x) u' \Phi) \right]_{x=0}^{x=1} \end{eqnarray*}$
zu viel.

Kann mir jemand sagen, warum man den weglässt?
Danke!

30.09.2011, 13:08

chrizke

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RE: RWP: Schwache Formulierung

Zitat:

Original von Eric_09
Kann mir jemand sagen, warum man den weglässt?
Danke!

Was sind denn Testfunktionen? Wenn du dir das klar machst, kommst du zu deiner Antwort.

30.09.2011, 13:16

Eric_09

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RE: RWP: Schwache Formulierung
Hallo chrizke,

so weit bin ich noch nicht mit dem Stoff (Analysis). Wir haben das eher als Exkurs
in Numerik betrachtet. Kannst du mir das vllt in ein paar Sätzen erklären bitte?

Danke smile

30.09.2011, 15:15

Eric_09

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RE: RWP: Schwache Formulierung
ok, ich habe es.

$\begin{eqnarray*} \Phi(0) = \Phi(1) = 0 \end{eqnarray*}$

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