krümmungsradius an einer parabel |
| 30.09.2011, 09:26 | vestax82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| krümmungsradius an einer parabel ich bin hier am verzweifeln... ich versuche den krümmungsradius als vektor zu berechnen und komme nicht weiter. ich bin folgendermaßen vorgegangen: ich habe als erstes den funktionsvektor abgeleitet so dass ich nun den tangentialvektor erhalte. Nun habe ich mir gedacht das der vektor vom krümmungsradius entlang des normalenvektors geht. also habe ich zunächst den einheitsvektor entlang der normalen gebildet welcher sich aus dem skalarprodukt des einheitsvektors vom tangentialvektor mit dem einheits vektor des normalenvektor ergibt: Einheitsvektor in normalen richtung wäre dann: jetzt habe ich gedacht wenn ich diesen einheitsvektor mit dem betrag des normalenvektors multipliziere dann erhalte ich den krümmungsradius als vektor aber irgendwas mache ich wohl falsch vielleicht stimmt mein ansatz schon nicht... wäre schön wenn mir jemand weiterhelfen könnte. thx vestax |
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| 30.09.2011, 14:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Krümmungsradius - d.i. der Radius des Krümmungskreises - ist der Kehrwert der Krümmung . Der Krümmungskreis ist ein Schmiegkreis an die Kurve im Berührungspunkt, er nähert sich dort der Kurve besonders gut an. Es ist richtig, dass sein Mittelpunkt auf der Normalen zur Tangente liegen muss. Siehe dazu auch krümmung einer ebenen kurve Punkt, Radius & Mittelpunk Nachweis im Krümmungskreis http://de.wikipedia.org/wiki/Kr%C3%BCmmu...unktionsgraphen mY+ |
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| 30.09.2011, 15:27 | vestax82 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo mythos, danke erstma für deine hilfe doch leider bringt mich dass nicht weiter. ich möchte mir die formel für den krümmungsradius gerne herleiten.wie das analytisch gemacht wird ist mir bekannt das habe ich hinbekommen indem ich den kreis parametisiert habe -> x(t)=r*cos(t) und y = r*sin(t) anschliesßend die komponenten ableiten und dann in die ableitungen der funktion f(x) einsetzen... so erhält man den krümmungsradius bzw den krümmungskreis.Ich bin aber der meinung das es über die vektorrechnung einfacher ist aber wie gesagt hänge ich an dem einen schritt.den einheitsvektor entlang vom krümmungsradius habe ich ja->en aber ich weiss nicht wie ich weitermachen soll? 
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| 30.09.2011, 15:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falsch formuliert, denn das Skalarprodukt zweier aufeinander senkrechter Vektoren ist Null. Der Einheitsvektor in der Normalenrichtung ist allerdings richtig. Dieser Einkeitsvektor ist vom Berührungspunkt aus r_k - mal abzutragen. Der Krümmungsradius r_k ist definiert: Gesucht ist ein Kreis, der durch den Kurvenpunkt P(x0/f(x0)) geht und dort die gleiche Tangente wie die Kurve hat und dessen 2. Ableitung mit f´´(x0) übereinstimmt. Die Krümmung dieses Schmiegekreises wird dann als Kurvenkrümmung kr in P definiert. ----------------- Der Krümmungsradius r_k ist dann der Kehrwert der Krümmung. Wenn du die Herleitung benötigst, findest du diese in http://mathenexus.zum.de/html/analysis/k...mungskreise.htm mY+ |
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