umkehrfunktionen

30.09.2011, 11:17

xenchen

umkehrfunktionen

Meine Frage:
f(x)=0,5*2^x & g(x)=-3*2^(-2x)
davon die umkehrfunktion bilden

Meine Ideen:
1. y-0,5=2^x
log(-o,5)/log(2^x)
glaub steh aufm schlauch

30.09.2011, 11:43

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen

Zitat:

Original von xenchen
f(x)=0,5*2^x
g(x)=-3*2^(-2x)
davon die umkehrfunktion bilden

1. y-0,5=2^x

Nein. Die 0,5 hängt mit einem Malzeichen am 2^x, also nicht subtrahieren, sondern...?

Viele Grüße
Steffen

30.09.2011, 11:52

xenchen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
ich bin nicht ganz sicher hab jetzt noch mal probiert und habe das raus
y=0,5x-0,25

30.09.2011, 11:56

xenchen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
achso
y/0,5=wurzel aus 2 ???????

30.09.2011, 12:34

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
Also mal schön der Reihe nach. Bis jetzt hast Du

$\begin{eqnarray*} y = 0,5 \cdot 2^x \end{eqnarray*}$

zu

$\begin{eqnarray*} \frac y {0,5} = 2 \cdot y = 2^x \end{eqnarray*}$

hingekriegt. Wie machen wir jetzt am geschicktesten weiter?

Viele Grüße
Steffen

30.09.2011, 12:35

xenchen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
bei der zweiten würde ich so vorgehen:
-3*2^(-2x)
y+3=log2(-2x)

30.09.2011, 12:38

xenchen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
na durch 2 rechnen
y/0,25=1y

30.09.2011, 12:39

xenchen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
irgendwie komm ich nicht richtig klar damit

30.09.2011, 12:46

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen

Zitat:

Original von xenchen
-3*2^(-2x)
y+3=log2(-2x)

Nicht so schnell bitte, ich bin nicht mehr der Jüngste. Also:

$\begin{eqnarray*} y = -3 \cdot 2^{-2 \cdot x} \end{eqnarray*}$

Auch hier steht ein Malpunkt nach der -3. Deswegen mußt Du teilen:

$\begin{eqnarray*} \frac y {-3} = - \frac y 3 = 2^{-2 \cdot x} \end{eqnarray*}$

Und nun steht das x in der Hochzahl, also mußt Du logarithmieren. Dasselbe gilt für die andere Aufgabe. Mach mal.

Viele Grüße
Steffen

30.09.2011, 13:15

xenchen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
3*log2(x)

30.09.2011, 13:16

xenchen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
bei der ersten aufgabe hab ich jetzt 0,25*log(x)

30.09.2011, 13:26

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
Leider beides nicht richtig.

Bitte, bitte: schreib mir die einzelnen Schritte hin, damit ich sehe, wo der Fehler entsteht. Das ist vielleicht ein bissl mehr Schreibarbeit, aber sonst können wir den ganzen Nachmittag Pingpong spielen, ohne daß was bei rauskommt. Und dafür ist das Wetter zu schön.

Viele Grüße
Steffen

30.09.2011, 13:28

xenchen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
ist das richtig???????

30.09.2011, 13:32

xenchen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
y=0,5*2x
Y/0,5=2*y=2^x /2
y/0,25=2^x /log2
0,25*log2(x)

30.09.2011, 13:37

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen

Zitat:

Original von xenchen
y=0,5*2x

y=0,5*2^x
(Tipfehler, aber egal.)

Zitat:

Y/0,5=2*y=2^x /2

Wieso jetzt auf beiden Seiten durch zwei? Du willst doch das x runterbekommen! Also jetzt auf beiden Seiten den log2!

Viele Grüße
Steffen

30.09.2011, 13:38

xenchen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
-3*2^(-2x)
y/-3=2^(-2x) /*3 /log2
y=3*log2(x)

30.09.2011, 13:43

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen

Zitat:

Original von xenchen
-3*2^(-2x)

y/-3=2^(-2x) /*3 /log2

Auch hier: warum jetzt auf beiden Seiten mal 3? Sag mir bitte den Grund, damit wir diese Schwierigkeit gleich klären können. Du kannst doch jetzt sofort logarithmieren!

Viele Grüße
Steffen

30.09.2011, 13:53

xenchen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
log2(o,5)=log2(x)

30.09.2011, 13:55

xenchen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
ich mach das so wie in meinem lehrbuch, steh aufm schlauch komm einfach nicht wirklich weiter

30.09.2011, 14:04

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen

Zitat:

Original von xenchen
komm einfach nicht wirklich weiter

Dann machen wir's jetzt mal für diese zwei Aufgaben schematisch. Denn in beiden hast Du ja was von der Form

$\begin{eqnarray*} y = a \cdot 2^{b \cdot x} \end{eqnarray*}$

Siehst Du das? In der ersten Aufgabe ist a zum Beispiel 0,5 und b 1. Siehst Du das?

Gut.

Und jetzt schau Dir das mal an:

$\begin{eqnarray*} y = a \cdot 2^{b \cdot x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac y a = 2^{b \cdot x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \log_2 {\frac y a} = b \cdot x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac {\log_2 {\frac y a}} b = x \end{eqnarray*}$

Somit ist die Umkehrfunktion von $\begin{eqnarray*} y = a \cdot 2^{b \cdot x} \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} y = \frac {\log_2 {\frac x a}} b \end{eqnarray*}$

Siehst Du das?

Wenn hier irgendwas unklar ist, sag es gleich. Ansonsten setz a und b ein und rechne die beiden Aufgaben runter.

Viele Grüße
Steffen

30.09.2011, 14:15

xenchen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
also dann:l
log2(y/o,5)=x

fkt:y=log2(x/0,5)

30.09.2011, 14:18

xenchen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
und bei der zweiten:
-3*2^(-2x)
y/-3=2^(-2x)
log2(y/3)=x

30.09.2011, 14:29

xenchen

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen
das minuszeichen hebt sich doch auf von der -3 wegen der -2 oder ?

30.09.2011, 15:42

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen

Zitat:

Original von xenchen
y/-3=2^(-2x)
log2(y/3)=x

Nein. Der Zweierlogarithmus von $\begin{eqnarray*} 2^{irgendwas} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} irgendwas \end{eqnarray*}$ . Der Zweierlogarithmus von $\begin{eqnarray*} 2^{-2 \cdot x} \end{eqnarray*}$ ist also was?

Viele Grüße
Steffen

30.09.2011, 15:44

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umkehrfunktionen

Zitat:

Original von xenchen
y=log2(x/0,5)

Prima.

Viele Grüße
Steffen

Neue Frage »

Antworten »

umkehrfunktionen

Verwandte Themen