Untersuchung einer Funktionsschar - Seite 2

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Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

So, zurück vom Spocht Augenzwinkern

- Nullstelle stimmt, hoffe du hast in deinem Heft auch stehen warum du den anderen Faktor nicht beachtest Augenzwinkern

- Extremstellen stimmen, Minimumnachweis stimmt auch

- Nachweis für Maximum scheint nicht zu stimmen, da du dir so viel Mühe gemacht hast, greife ich dir mal unter die Arme:



Die y-Koordinate vom Maximum kann man noch etwas schöner schreiben:



Zitat:
k²x²+4kx = -2 | x ausklammern

x(k²*x+4) --> x1=0


x ausklammern birngt dir nur etwas, wenn nur Faktoren mit x im Spiel sind, hier kommt ja noch ein konstanter Summand (nämlich 2) vor.
Du hast zwar richtig ausgeklammert, aber auf der rechten Seite muss null stehen, hier stünde aber -2.
Dividiere lieber durch k² und benutze dann die pq-Formel.


P.S. Freunde dich ruhig mit dem Formeleditor des Boards an, das erleichtert vieles bzgl. der Lesbarkeit smile

http://www.matheboard.de/formeleditor.php
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen vielen Dank! Freude Augenzwinkern

so:









Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Na sieht doch schon gar nicht so schlecht aus mit dem Formeleditor. Freude

Leider hast du eines nicht beachtet, nämlich dass du jeden Summanden durch k² dividieren musst.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, vergessen. Hammer

wie kann ich aber zusammenfassen? verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Kürzen ist das Stichwort. smile
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Richtiges Stichwort! Big Laugh

d.h nach dem Kürzen haben wir stehen !? smile
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Geeenau, und jetzt nimm dir die Wurzel vor. Augenzwinkern
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »





Bin verwirrt verwirrt , richtig so !?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nicht so ganz, unter anderem hast du die 2 noch nicht durch k² dividiert.

cosenk Auf diesen Beitrag antworten »








??
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, nur denk an die zwei Lösungen:

oder

Streng genommen müsste man jetzt noch mit der 3. Ableitung zeigen, dass an diesen Stellen auch wirklich Wendepunkte vorliegen (oder man überlegt sich was in Richtung Vorzeichenwechsel der 2. Ableitung).
Das wird natürlich mit einem solchen Term unter Umständen etwas aufwändig.

Zumindest kann man aber etwas für den Fall k=0 aussagen, nämlich was ?
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

k= 0 ist nicht möglich, da man nicht durch 0 dividieren kann Tanzen
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Und was bedeutet das für die Anzahl der Wendepunkte ?
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

dass wir in diesem Fall 2 Wendepunkte haben?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das ja nicht für k=0, denn du sagtest ja, dass man nicht durch null teilen darf.
Gönnen wir uns doch mal kurz den Spaß und bilden , also k=0 in die Ausgangsfunktion eingesetzt.
Was erhalten wir ?
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Wir erhalten:
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nur für k die null einsetzen. Augenzwinkern
Und wenn es geht bitte direkt zusammenfassen. smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem "Vorher Editieren" ist gefährlich, das sieht man nämlich nicht unbedingt. Augenzwinkern

Ja, also gilt .
Ist dir der Graph dazu bekannt ?
Gibt es hier Wendepunkte ?
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke für den Hinweis. Weiß Bescheid Augenzwinkern


Die Funktion hat keine Wendepunkte.

Kann man daraus schließen, dass unsere Funktion ebenfalls keine Wendepunkte besitzt?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, das war lediglich der Fall k=0.
Dafür gibt es keine Wendepunkte.
Bei Funktionsscharen muss man öfters solche Fallunterscheidungen machen, denn je nachdem was man für k einsetzt, entsteht ja ein anderer Graph.
Oder war für k noch irgendwas angegeben in der Aufgabe ?
Also sowas wie k>0 oder k Element aus IR+ oder...
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, dass ich das nicht mit angegeben hatte.

k ist in diesem Fall größer als 0.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann müssen wir uns um k=0 dann also gar nicht kümmern. Augenzwinkern

Hast du noch Kraft für den Nachweis der Wendepunkte oder den Rest morgen ?
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Kraft schon, Lust ebenfalls Big Laugh

Müssen wir aber jetzt unbedingt die 3.Ableitung bilden und überprüfen, ob die hinreichende Bedingung erfüllt wird?

Ich befürchte ja :/
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein es ginge auch anders und ich vermute du würdest den anderen Weg lieber gehen, oder ? Big Laugh

Dafür möchte ich nur kurz fragen, ob du auch eine alternative Methode kennst wie man Hoch- oder Tiefpunkte nachweist, also ohne die Hilfe der 2. Ableitung.
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Hoch- und Tiefpunkte kann man nachweisen, indem man guckt, ob die 1.Ableitung einen Vorzeichenwechsel an den Extremstellen hat bzw. bei der 1.Ableitung sind die Extremstellen der Ausgangsfunktion die Nullstellen.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann sagt dir diese Vorzeichenwechsel-Methode also schonmal etwas, das ist gut.
Ähnlich funktioniert das jetzt auch bei den Wendepunkten.

Wir müssen uns jetzt nur einen Wert links und rechts von den beiden möglichen Wendestellen oder überlegen und diese Werte dann in die 2. Ableitung einsetzen.

Widmen wir uns erstmal x1.
Hast du eine Idee was man für k>0 als Wert links und rechts nehmen könnte ?
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann mich erinnern, dass ich das mal in der 10.Klasse hatte.
Ist inzwischen mehr als 2 Jahre her.

Könnten wir z.B links von k 1 und rechts von k 3 nehmen?

Bin mir nicht so sicher..
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur mit dem k dabei ist das jetzt etwas komplizierter.
Stünde da x1=2 oder x2=5 hätte man leichtes Spiel.

Fangen wir vielleicht doch mal mit x2 an, denn dieser Wert liegt links von x1, ist dir das klar ?

In etwa gerundet ist ja sowas wie -3,41.
Insofern wäre -4 ja schonmal kleiner.
Insgesamt könnte man also -4/k als Wert links von x2 nehmen.
Verständlich ?

Falls ja, was könnte man denn dann für einen Wert zwischen x1 und x2 nehmen, also rechts von x2 aber noch links von x1 ?
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982


Fangen wir vielleicht doch mal mit x2 an, denn dieser Wert liegt links von x1, ist dir das klar ?

Ja x2 hat einen größeren Betrag als x1 und liegt damit weiter links.

für x1 könnte man z.B -1,5 oder -2 nehmen!?

Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das k fehlt noch, das macht wegen k>0 aber keine großen Probleme und ist einfach nur mitzuschleppen.
Also könnte man nun x=-4/k und x=-2/k in die 2. Ableitung einsetzen.
Oder meintest du was anderes mit deinen -1,5 oder -2 ?
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Habe die Werte jetzt jeweils eingesetzt:

f´´(-4/k) = 0,622

f´´(-2/k) = -0,5431 --> VZW --> x2 = Wendestelle !?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe es zwar jetzt nicht nachgerechnet aber wenn du auf einen Vorzeichenwechsel kommst (und der sollte auch tatsächlich passieren), dann siehts gut aus. Freude
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

OK smile

Dasselbe nochmal für x1

schaut man sich kommt ca. -0,58

ein Wert links von x1 wäre z.B -1/k .. rechts davon z.B 1/k

auch hier habe ich ein VZW...!? Big Laugh
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Na bestens. Freude

Hättest im Prinzip auch nur noch einen Wert rechts von x1 überlegen müssen denn mit -2/k hattest du ja schon einen links davon. Augenzwinkern
Und statt 1/k hätte es hier auch die null getan, aber ist im Prinzip ja wurscht. Big Laugh

Damit dann soweit alles klar oder gibts noch Fragen ?
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Ja haha smile


Nein, bin sehr müde.. Mathe ist mein Lieblingsfach. Deswegen gebe ich alles, um jede Aufgabe zu lösen smile

Ich wollte mich noch mal herzlich bedanken. Sehr nett von dir!

Super Lehrer ! Big Laugh Freude

Studierst du Mathe, wenn ich fragen darf !?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Merkt man und find ich sehr lobenswert, deswegen macht es auch Spaß mit dir zu arbeiten. Wink

Ich studiere Informatik mit Nebenfach Mathe.
Allerdings hat mir "Uni-Mathe" nicht wirklich geholfen für Schulmathematik, das waren komplett andere Aufgabentypen.
Insofern finde ich den Zusammenhang "Oh du studierst Mathe, ach dann ist ja klar dass du Schulmathe kannst" eher unpassend.
Mir haben eher das Stöbern und Fragen z.B. in diesem Board und meine Nachhilfetätigkeiten geholfen um den ganzen Schulmathestoff noch mehr zu verinnerlichen. smile
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile

Achso.. Dass in der Uni ganz andere Themen behandelt werden, habe ich schon gehört :-) aber ich finds echt klasse, wie souverän du mit den Aufgaben umgehst und auch gute Tipps hast, damit man selber auf die Lösung kommt. Freude

Mathe interessiert mich erst seit der 10.Klasse.
Deswegen hatte bzw. habe ich Probleme bei Dingen wie z.B Ausklammern und Zusammenfassen. Solche Sachen habe ich in der 7. bzw. 8.Klasse gelernt, in der ich bedauerlicherweise nicht viel für die Schule gemacht habe.
Aber das habe ich ja teilweise ganz gut aufgefrischt, dank dir Augenzwinkern

Muss dann mal langsam ins Bett,

eine gute Nacht wünsche ich! Wink Wink
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Themen sind teilweise schon anders das stimmt.
Zumindest wird man wohl nie wieder groß was mit analytischer Geometrie zu tun haben.
In Stochastik und Analysis gibt es wohl noch die größten Schnittmengen.
Die ganze Herangehensweise ist eben anders und alles wird bewiesen und im Endeffekt nur noch mit Formalismus ohne große anschaulichen Erklärungen bestückt.
Insofern kann ich exakt null Uni-Unterlagen für meinen Nachhilfeunterricht gebrauchen. Big Laugh

So das soll es dann erstmal gewesen sein.

Wünsche dir auch eine gute Nacht. Freude
cosenk Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Tag smile

Neuer Tag, neue Funktion Big Laugh

Folgende Funktion soll untersucht werden:

f(x) =

habe die 1.Ableitung gebildet:

f´(x) =

Damit wollte ich die Extremstellen berechnen. Stehe jedoch aufm Schlauch!? -.-
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Wink

Ok diese Funktion machen wir noch in diesem Thread, mach für die nächste aber bitte nen neuen Thread auf. Augenzwinkern

Was hast du denn versucht bzw wo genau kommst du nicht weiter ?
Die 1. Ableitung stimmt schonmal.
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