Untersuchung einer Funktionsschar - Seite 3 |
05.10.2011, 18:49 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
für die x-Koordinate habe ich 0 raus. Habe versucht die 2.Ableitung zu bilden, bin bis hierhin gelangt: f ´´(x) = Scheint jedoch nicht zu stimmen |
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05.10.2011, 19:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann jetzt halt noch ausklammern und zusammenfassen, aber soweit stimmt es doch. |
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05.10.2011, 19:32 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
? |
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05.10.2011, 19:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fast, (-2)*(-2)=... |
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05.10.2011, 19:39 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
+4 statt -4. |
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05.10.2011, 19:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. |
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05.10.2011, 19:46 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Setze ich 0 in die 2.Ableitung ein, erhalte ich -2a. Und da in a > 0 in dieser Aufgabe gilt, ist dies ein Maximum. Als Maximum erhalte ich (0|1) |
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05.10.2011, 19:48 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
05.10.2011, 19:53 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wendestellen: NB: f´´(x) = 0 [latex] [latex]-2a + 4a^2*x^2 = 0 | -2a [latex] [latex] 4a^2*x^2 = 0 | :4a^2 ; \sqrt{x} [latex] ? |
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05.10.2011, 19:55 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nochmal in sauberer Form: Wendestellen: NB: f´´(x) = 0 ? |
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05.10.2011, 19:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Statt -2a lieber +2a Was erhälst du somit für x ? |
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05.10.2011, 20:10 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, mein ich ja wobei ich a hier auch kürzen kann, hmm.. |
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05.10.2011, 20:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau ein a kannst noch wegkürzen. Und denk daran, dass es zwei Lösungen gibt. |
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05.10.2011, 20:28 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
d.h |
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05.10.2011, 20:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So siehts aus, oder noch kürzer: oder |
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05.10.2011, 20:32 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
und das ist dasselbe wie hat uns unsere Lehrerin nämlich schon im Voraus gesagt |
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05.10.2011, 20:39 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sieht zwar eher nich so schön aus mit der Kommazahl unter einer Wurzel aber is natürlich dasselbe, ja. |
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05.10.2011, 20:49 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun steht hier, dass der Schnittpunkt Sa von f(x) und f´(x) bei x = -0,25 liegt. Bestimmen soll man einen passenden Wert für a Habe gedacht, dass man folgendes aufschreibt: |
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05.10.2011, 21:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Denk dran, dass -0,25 für x steht. (Bin eben Döner holen) |
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05.10.2011, 21:21 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
05.10.2011, 21:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit anderen Worten bedeutet die Aufgabenstellung: Die Graphen zu f(x) und f'(x) haben an der Stelle x=-0,25 einen gemeinsamen Punkt, sprich es liegen an dieser Stelle dieselben Funktionswerte vor. Bringt dich das weiter ? |
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05.10.2011, 21:36 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann man x in f(x) oder f´(x) einsetzen und nach k auflösen.. hätte da aber ein Problem, da man dann den natürlichen Logarithmus braucht und nach meiner Gleichung (die vermutlich falsch ist) auch den ln von -0,25 ziehen müsste, was nicht geht. |
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05.10.2011, 21:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, der Ansatz lautet also Logarithmieren musst du auch gar nicht weil sich der "e-Term" sowieso wegdividiert. |
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05.10.2011, 21:53 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
ah, genau, darauf wollte ich hinaus für a ergibt sich -2 Dann soll man zeigen, dass es kein a gibt für das f(x) im Punkt (1|1) einen Wendepunkt hat. Habe mir überlegt, dass man einfach guckt, ob der Punkt überhaupt auf dem Graphen liegt. Sprich f(1) = Das zeigt, dass der Punkt (1|1) nicht auf dem Graphen von f liegt. |
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05.10.2011, 22:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Joa ich würd aber noch dabei schreiben, dass nur für a=0 auch 1 als y-Koordinate rauskommen kann, aber laut Voraussetzung ja a>0 gilt. |
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05.10.2011, 22:04 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, danke! |
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05.10.2011, 22:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte bitte. |
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06.10.2011, 17:54 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Bjoern zu der Extremstelle der oben genannten Funktion soll eine Funktionsgleichung für die Ortskurve berechnet werden. Max(0|1) x=1 y= 0 Nun muss ich ja den Wert für den Parameter a bestimmen und diesen für y anstelle des a´s einsetzen, damit ich die Gleichung erhalte. Hier geht das doch irgendwie nicht!? |
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06.10.2011, 19:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nabend cosenk Bist du sicher, dass diese Ortskurve zu der Schar bestimmt werden sollte ? Denn da die Extrempunktkoordinaten eh nicht von a abhängen ist das ja nicht sonderlich spannend. Man könnte höchstens noch y=1 als Gerade angeben, auf der alle Hochpunkte liegen, aber ob das wirklich gemeint war. |
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06.10.2011, 20:10 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aufgabe: Die Funktion ist Ihnen gegeben. Gibt es Eiegenschaften (Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen), die für alle Werte von a gelten? Begründen Sie Ihre Ergebnisse, indem Sie Funktionsgleichungen für solche Ortskurven aufstellen. Unsere Lehrerin meinte im Voraus, dass die Lösung |
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06.10.2011, 20:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Joa Nullstellen gibts keine, also gibts auch unabhängig von a keine. Bei den Extremstellen kommt kein a vor, also sind auch diese unabhängig von a (passende Ortskurve hatte ich hingeschrieben). Bei den Wendestellen kommt ein a vor, nur bei der y-Koordinate der Wendepunkte kürzt sich das a dann wieder weg und es kommt dieses raus oder schöner geschrieben: . Egal was man also für a einsetzt, es entsteht immer als y-Koordinate des Wendepunktes und folglich liegen alle Wendepunkte auf der Geraden |
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06.10.2011, 21:16 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau! aber wie kann ich den für a bestimmen es gilt ja: x = |
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06.10.2011, 21:19 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
ach ne, es gibt ja keinen Parameter in der y-Koordinate. Daher gilt ja, was du schon sagtest |
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06.10.2011, 21:21 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke nochmal, Bjoern! Du bist ein Mathegenie! |
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06.10.2011, 21:31 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Freut mich wenn es dir geholfen hat. Dann bis zum nächsten Mal, aber dann in einem neuen Thread, dieser hier platzt ja schon fast aus allen Nähten. |
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