Umgangston! Definition und Axiom - Seite 2 |
| 06.10.2011, 01:01 | Cacul | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ob fordern oder folgern , egal wie du postulieren verstehen kannst... Kein Mensch würde einfach irgendetwas folgern oder fordern. Das mag dir unnormal erscheinen, aber es ist absoluter Schwachsinn unbegründet daher zureden. Von daher... |
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| 06.10.2011, 01:21 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sachmal – dir ist jetzt schon klar, dass "folgern" so ziemlich das genaue Gegenteil von "postulieren" ist, oder? Dein enormes Unverständnis der Begrifflichkeiten spricht aber auch Bände darüber, wieviel du über die Sache weißt. Ein Axiom ist eine postulierte Aussage, die nicht gefolgert werden kann, selbst wenn man wollte. Genau das macht ein Axiom aus. Natürlich haben Mathematiker in der Regel durchaus eine Motivation für ein Axiom, aber es hat nichts mit der Einfachheit der Aussage zu tun, geschweige denn, wie einleuchtend man es findet (sowieso ein viel zu subjektives Kriterium – der eine findet es einleuchtend, der andere nicht, und jetzt?). Es gibt in der Mathematik sogar sehr viele Aussagen, die kontraintuitiv sind. Ist das so jetzt ein wenig klarer für dich formuliert? Da deine Beiträge entweder grundlegend falsch sind oder eh nur wirres Zeug enthalten, dessen Bedeutung man nicht entziffern kann, bitte ich dich nochmal darum, Abstand davon zu nehmen, Leuten etwas beibringen zu wollen, von dem du selber nicht verstehst. Am besten wäre, du liest dich erstmal selber in diese Sachen ein, damit du weißt, wovon du sprichst. Dazu gehört auch grundlegendes Vokabular wie "postulieren", das mit Mathematik/Logik noch nichtmal was zu tun hat. 
air |
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| 06.10.2011, 01:29 | BuckligerFips | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Axiom @Cacul: Natürlich wird im Postulat oder Axiom nicht "einfach so" etwas ausgesagt, gerne darf ein Axiom aus etwas Anschaulichem gefolgert sein, NUR darf ich dieses "Davor" eben nicht zur weiteren mathematische Begründung heranziehen. Also kann ich es auch gleich weglassen. Das Axiom vor dem Axiom nützt eben mathematisch nichts da es einfach das Fundament nur eine Stufe tiefer legen würde und nichts an Erkenntnis gewonnen wäre. Irgendwo muss man anfangen, ob ich den Anfang begründe, folgere oder lang und breit erkläre spielt doch keine Rolle, da ich es eben nicht in meinen nach dem Axiom folgenden Beweisen nutzen darf. |
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| 06.10.2011, 01:38 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Axiom
Sehr unsauber formuliert, aus den Sätzen davor kann ich aber vermuten, was du meinst. Das Axiom selbst darf selbstverständlich in Beweisen verwendet werden. Sollte es sogar, denn ansonsten wäre es sinnfrei. air |
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| 06.10.2011, 01:45 | BuckligerFips | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Axiom @Air: Sorry, unsauber geschrieben, mit "Anfang" meinte ich alles VOR dem Axiom, nicht das Axiom selbst. Das ist natürlich selbstverstandlich zum Beweisen heranzuziehen. Man könnte einfach sagen: Es gibt keine Mathematik vor dem Axiom. Und deshalb ist auch alles davor für den Mathematiker irrelevant. |
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| 06.10.2011, 04:51 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist ein wenig unglücklich formuliert. Denn wenn man den Vorgang des Beweisens formalisiert, macht man dies meistens so, dass alle Axiome trivialerweise gefolgert werden können. |
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| 06.10.2011, 10:54 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da finde ich eher diese Anmerkung - obwohl korrekt - unglücklich. Airblader hat sich viel Mühe gegeben, Calcul den Unterschied zwischen postulieren und folgern zu verdeutlichen, so wie diese Worte üblicherweise in der Mathematik und in der Umgangssprache verwendet werden. Und so verstanden sind seine Ausführungen völlig korrekt. In der Kalkülmathematik betrachtet man nun die postulierten Axiome der normalen Mathematik auch als Schlussregeln und zwar als Schlussregeln, bei denen etwas aus einer leeren Kette von Prämissen abgeleitet wird. Dagegen ist nichts einzuwenden. Man spricht dabei aber meist von ableiten statt von folgern. Ich fürchte, dass sich Calcul durch diese Anmerkung eher in seiner irrigen Auffassung zu postulieren und folgern bestätigt sieht. |
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| 06.10.2011, 14:13 | Cacul | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ihr redet von Dingen absolut nicht den Tatsachen entsprechen. Es geht um die Relationen die jeder beobachten kann umd Axiome deren Notwendigkwet sicherlich gefolgert werden kann. Und von mir aus deshalb auch gefordert wird Nennen kanns jeder wie er mag wenn ihr wollt. Den Entwicklungsprozess stört es nicht. Man kann nicht Mathematik mit Philosophenmeinungen begründen. Denn ich höre hier nur philosophischen tratsch das Mathematiker nicht jucken sollte. Und für mich ist das Thema erledigt! |
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| 06.10.2011, 14:29 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gute Einstellung. Sieh nur bitte davon ab, deinen Unfug hier an die Leute zu bringen und jeder ist glücklich. 
air |
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| 06.10.2011, 15:13 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich würde eher salopp sagen, ein Axiom ist eine Aussage, von der man nicht erwartet, dass sie aus den anderen Axiomen ableitbar ist. |
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| 06.10.2011, 16:44 | Cacul | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Notfalls kannst du ja mit persönlichen Angriffen deinen schwachsinn verteidigen. Mit mathematischen Mitteln hast einfach nicht die Fähigkeit deine Aussagen zu begründen. Doch sieh dich vor mir weiterhin derart auf die Pelle zu rücken! Ansonsten wirst du das von den Behörden spüren, damit das klar ist! Solang du nicht fähig bist dich mathematisch konform zu Unterhalten, solang bist du der Heuchler, der nur bullshit verzapft und der sich zurückhalten muss bei seinen Äusserungen. Jemand der nicht kritisch hinterfragen kann, hat in Mathe nichts zu suchen! |
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| 06.10.2011, 17:12 | Cacul | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man muss ja auch deswegen ein Axiom einführen , weil eben keine Ableitung/Deduktion dahinführt. Das ändert aber nichts and er Tatsache, das es einsichtig sein muss. Klar für den Anfänger womöglich nicht. Aber die Einsichtigkeit muss gewährleistet sein, auch ohne Beweis. Sei es noch so komplex, dann kann man ja immer noch aus einem Axiom drei noch einfachere machen. Also die Möglichkeiten sind ohne Ende. Axiome kann man nicht einführen ohne Mengen und ihre Elemente, das wiederum besteht ja aus sich heraus schon als Relation. Hätten Elemente keine Relationseigenschaften, könnte man sie auch gar nicht definieren oder etwas dahingehen fordern. Die moderne Mathematik beginnt formal ja auch mit der Einführung der Menge. Genauer mit den Elementen, ihre Unterscheidbarkeit etc... |
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| 06.10.2011, 17:16 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie kommt es nur, dass mir nach den beiden letzten Beiträgen der Spruch von Albert Einstein einfällt: „Zwei Dinge sind unendlich, das Universum und die menschliche Dummheit, aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher.“ |
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| 06.10.2011, 17:33 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mir persönlich kommt es ja eher vor wie Grafe III – Die Axiomatik schlägt zurück (wobei das Original natürlich noch am unterhaltsamsten war) Einen schlechten Witz der Sorte "Wie viele Mathematiker braucht man ...?" hätte ich auch auf der Zunge, aber am Ende sind, Gott bewahre, die Behörden hinter uns her. Genug gescherzt, ich gehe davon aus, dass sich in absehbarer Zeit die Moderation meldet, da ich das Ganze natürlich gemeldet habe. Ach halt, eine kleine Formalität gibt es noch zu regeln, Cacul. Sollte deine behördliche Ankündigung im Gegensatz zu deinen Beiträgen Hand und Fuß haben und nicht nur eine leere Drohung sein (wovon ich aber ausgehe), so schreibe mir doch bitte eine PN, dann gebe ich dir Namen und Adresse. Das sollte die Anzeige etwas einfacher gestalten und wie könnte ich nur einer Maßnahme im Weg stehen, die soviel Spaß bereiten würde. air |
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| 06.10.2011, 18:03 | BuckligerFips | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Witz Fortsetzung Cacul ist einer von den zweien die wieder in den Raum reingehen müssen damit er leer ist. ;-) |
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| 06.10.2011, 18:05 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich finde es interessant, dass der Thread so persönlich geworden ist, zumal ich nicht ganz nachvollziehen kann, warum man den Begriff des Axioms unbedingt so festzurren will. Meiner Ansicht nach ist es wichtiger zu wissen, in welchen Disziplinen von Axiomen gesprochen wird, bzw. in welchem Kontext man sich bewegt, wenn man von Axiomen spricht. Im Prinzip haben hier beide Parteien Recht. Ich stimme Dir zu, dass Axiome oft mit gewissen Hintergedanken eingeführt werden, wenn man eine gewisse Vorstellung von der Struktur hat, die das Axiom beschreiben soll. Auch das Auswahlaxiom hatte seinen Sinn, und erst später waren Mathematiker erstaunt, was damit möglich ist, und welche unintuitiven Folgerungen sich daraus ergeben. Intuitive Axiome kommen daher dort vor, wo es um die Untersuchung von Strukturen geht, und Prädikatenlogik nur Mittel zum Zweck ist. Sobald die Prädikatenlogik selbst in den Mittelpunkt des Interesses rückt, z.B. zur Untersuchung ihrer Ausdrucksstärke oder ähnlicher Grundlagenforschung, ist es müßig über "sinnvolle" Axiome zu reden, und prinzipiell sind dann sogar beliebige Aussagenmengen denkbar, die nicht weiter spezifizierte Theorien axiomatisieren. |
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| 06.10.2011, 18:33 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du stimmst ihm zu? Wenn, dann stimmst du bitte uns zu, denn das habe ich nie bestritten. Bestritten habe ich lediglich, dass dies eine zwingende Voraussetzung für ein Axiom ist. Lies doch mal den ganzen Beitrag von Cacul, den du da zitierst. Er widerspricht sich am laufenden Bande. Seine Aussage
widerspricht allem, was er vorher gesagt hat, ist aber natürlich eine sehr geschickte Methode, so zu tun, als hätte man die ganze Zeit recht gehabt. Ausgangspunkt des Disputs war seine Aussage
Und hier mal eine kleine Sammlung völlig blödsinniger Aussagen:
air |
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| 06.10.2011, 18:54 | BuckligerFips | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Axiom @All: Ich zieh den Thread mal wieder auf meine Ausgangsfrage zurück: Und zwar ging es mir darum zu erfragen ob in einem Axiom nicht nur der Grundbegriff der Menge undefiniert ist sondern auch das "Gleichheitszeichen". Ist also das "Gleichheitszeichen" im Axiom ein undefinierter Grundbegriff? Besteht also ein Axiom komplett und vollständig aus undefinierten Grundbegriffen? Warum ist das "Gleichheitszeichen" bei mir in Anführungsstrichen? Weil der Begriff der Relation und das daraus folgende "=" ja erst deutlich nach dem Axiom kommt. Kann also nicht schon IM Axiom zur Begründung herangezogen werden. Und meine (und ich schätze mal bei vielen anderen auch) Verwirrung basiert darauf das die ganz normale Relation der Gleichheit eben in einem Axiom auch Gleichheit genannt wird. Aber die Gleichheit im Axiom ist ein undefineirter Grundbegriff und die normale Relation Gleichheit ist sauber definiert. Aber vielleicht lieg ich ja auch falsch und habe einen Gedankenfehler. Was ich mir wünschen würde wäre eine Bestätigung á la: Ja die Gleichheit im Axiom ist ein undefinierter Grundbegriff und nicht mit der Relation der Gleichheit gleichzusetzen. |
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| 06.10.2011, 19:39 | Cacul | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du Kind halt dich zurück mit deinen Aussagen! Ist nicht meine Sache wenn du nicht fähig bist sowas zu kapieren. Beleidge deine Mutter, das reicht mir langsam... Ihr ganzen loser könnt schön aufsprechen dank Internet was? Du wirst es bereuen, mach nur weiter! |
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| 06.10.2011, 19:53 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist das jetzt eine Aufforderung? 
Soso. Sag mal, was wird denn passieren? Möchtest du mir drohen? 
air |
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| 06.10.2011, 20:14 | Verkasematucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
for what it's worth
Junx, es geht doch nur um Axiome, die man normalerweise (es sei denn man fühlt sich zur Logik berufen) einfach mal zur Kenntnis nimmt und gut is. Was soll denn dieses theater bezwecken wo ohnehin alles relevante schon mehrfach gesagt wurde?
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| 06.10.2011, 20:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Cacul Du gehst mit deinen persönlichen Angriffen zu weit. Mit solchen Äußerungen verletzt du die Regeln der Netiquette. Ich erteile dir hiermit eine erste Verwarnung. |
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| 06.10.2011, 21:00 | Cacul | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Axiom
Wo kommt zuerst Gleichheit überhaupt vor und wo kommt Gleichheit als Relation vor? |
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| 06.10.2011, 21:13 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: for what it's worth
Ja, normalerweise. BuckligerFips hat aber explizit nach mehr Details gefragt, also sollte man ihm auch etwas mehr sagen als "Nimm es zur Kenntnis und gut ist". Ich finde es sogar toll, wenn er sich ausführlicher damit beschäftigt. air |
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| 07.10.2011, 09:38 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Axiom
Ja.
Wenn man sich im Rahmen der Mengenlehre bewegt, kann man Relationen als Teilmengen der Paarmenge einführen. Es gibt aber dafür keinen Zwang. Man kann durchaus viele Teile der Mathematik ohne Benutzung der Mengenlehre axiomatisieren. Und wenn man sich nicht in der Mengenlehre bewegt, gibt es auch keine Paarmenge. Trotzdem hat man natürlich Relationen, nämlich als Prädikate. Und speziell die binären Relationen hat man dann als zweistellige Prädikate. Aber auch innerhalb der Mengenlehre lässt sich nicht jede Relation problemlos als Paarmenge einführen. Das geht zum Beispiel mit der -Relation nicht, denn die brauche ich ja schon, um Paarmengen zu bilden. Die -Relation muss in der Mengenlehre durch Axiome als undefinierter Grundbegriff eingeführt werden. Nehmen wir mal die Menge der natürlichen Zahlen ohne die Null und dort die <-Relation. Man kann definieren: Und dann kann man die übliche Schreibweise definieren: Das ging problemlos. Oder doch nicht so problemlos? Immerhin brauchte man für diese Definition schon mal Gleichheit, denn die taucht ja auf der rechten Seite der Definition von K auf. Also kein Problem, wenn man Gleichheit hat. Versuchen wir also Gleichheit zu definieren über eine Paarmenge G: So geht das nicht. Da benutzt man ja Gleichheit um Gleichheit zu definieren. Aber wie anders könnte das gehen? Man kann natürlich die Gleichheit auf der rechten Seite als die axiomatisch eingeführte Gleichheit annehmen. Dann ist die Definition von G sauber. Und dann kann man eine weitere Gleichheit definieren über: Da ist zwar jetzt sauber, aber welchen Nutzwert sollte diese zusätzliche Gleichheit haben? |
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| 07.10.2011, 15:38 | BuckligerFips | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Axiom @Huggy: Vielen Dank für deine ausführlichen Erklärungen. Habe mir mal das Buch von Davis und Hersh - Erfahrung Mathematik und das Buch Briefwechsel zwischen Frege Hilbert, Russel besorgt. Hab schon mal kurz drübergeschaut und glaube das dort recht viele gute Erklärungen für einen Axiomatik-Interessierten wie mich drin sind. Mal gucken. Mich reizt eben die Hinterfragung der Fundamente der Mathematik. |
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| 11.03.2014, 20:01 | BuckligerFips | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich möchte den Thread nochmal hervorholen, da sich jetzt im Laufe der Jahre folgende Erkenntnis ergeben hat: In der Mathematischen Literatur/Skripte/Vorlesungen müsste viel öfter das korrekte := Zeichen genutzt werden, wo aber lieber (aus Bequemlichkeit?) das = Zeichen gesetzt wird. Seht ihr das ähnlich? Zum Beispiel sehe ich überall Mengenbeschreibungen z.B. M = {x N: x>2}, hier müsste doch immer korrekterweise := stehen, oder? Kann es sein das der fundamentale Unterscheid zw. Aussage u. Definition ist: Aussagen kann man beweisen, Definitionen nicht. |
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