Gibt es Rechenregeln für Fakultäten?

01.10.2011, 11:35

Elena90

Gibt es Rechenregeln für Fakultäten?

Meine Frage:
ich habe die aufgabe $\begin{eqnarray*} \frac{2(n+1) ((n+1)!)² 2n!}{2n(n!)² 2(n+1)!} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
irgendwie muss man diesen term ja kürzen können?
z.b. 2(n+1)/2(n+1)!
die 2 fällt ja automatisch weg aber was bleibt im nenner übrig?

01.10.2011, 11:37

René Gruber

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Sicher, dass du nicht eher

$\begin{eqnarray*} \frac{2(n+1) ((n+1)!)² (2n)!}{2n(n!)² (2(n+1))!} \end{eqnarray*}$

meinst? verwirrt

01.10.2011, 11:40

sk1982

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RE: Gibt es Rechenregeln für Fakultäten?
$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)!}{n!} = (n+1) \end{eqnarray*}$

01.10.2011, 11:44

Elena90

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nein, ich meine eigentlich schon diesen term
es geht um die reihe $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2n (n!)²}{2n!} \end{eqnarray*}$ ,konvergenz und divergenz und ich hab das quotientenkriterium benutzt! jetzt möchte ich kürzen....

01.10.2011, 11:48

Elena90

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oh verzeihung, du hast recht hab ne klammer übersehen smile

01.10.2011, 11:51

Pascal95

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Du könntest mit 2 kürzen.
Dann beachte, dass im Zähler $\begin{eqnarray*} (n!)^2 \end{eqnarray*}$ , im Nenner $\begin{eqnarray*} n! \end{eqnarray*}$ steht...

01.10.2011, 11:53

René Gruber

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Zitat:

Original von Elena90
oh verzeihung, du hast recht hab ne klammer übersehen

Dann überprüfe auch gleich noch den Rest, nicht dass möglicherweise im Zähler ein $\begin{eqnarray*} 2^n \end{eqnarray*}$ statt des $\begin{eqnarray*} 2n \end{eqnarray*}$ steht o.ä.

Wenn du alles gründlich überprüft hast, dann schreibe die Reihe hier nochmal deutlich auf.

01.10.2011, 12:00

Elena90

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womit du wiederum recht hast
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2^{n}(n!)²}{(2n)!} \end{eqnarray*}$

01.10.2011, 12:16

René Gruber

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Wenn wir jetzt noch den Reihenindex von $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ändern, dann könnte es langsam hinkommen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}(n!)^2}{(2n)!} \end{eqnarray*}$

Weiter geht's mit der Aufstellung des Quotienten, diesmal mit den richtigen Reihengliedern.

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