Z Standardnormalverteilung Tabelle P(z=0)=0.5 mit zunehmender z sinkt der P-Wert

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Mathecracks Auf diesen Beitrag antworten »
Z Standardnormalverteilung Tabelle P(z=0)=0.5 mit zunehmender z sinkt der P-Wert
Meine Frage:
Wir stehen vor der Frage, dass die Wahrscheinlichkeitsrechnungen von Beispielsweise der Frage mit gegebenen Standardabweichungen, n, mean und gesuchter Wert liegt zwischen a und b bei einer Z-Tabelle die uns unbekannt ist. Die Z-Tabellen nach denen wir gelernt haben das zu berechnen steigen mit zunehmenden Z-Werten an. Könnt ihr uns da weiterhelfen?
Konkretes Beispiel: P(z<0.09)-P(z>-0.182). Nach dieser komischen Z-Tabelle sind wir am Ende mit einer negativen Wahrscheinlichkeit herausgekommen.
Vielen Dank für die Hilfe.

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Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich sinkt mit zunehmendem die Wahrscheinlichkeit, wenn du von 0 ausgehst. Denn , also folgt aus sofort , was natürlich das Maximum der Wahrscheinlichkeit sein muss, weil ja eine Normalverteilung vorliegt (die ihr Maximum beim Erwartungswert hat).

Die von dir genannte Wahrscheinlichkeit bedeutet anschaulich:
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein z-Wert unter 0,09 liegt.
minus
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein z-Wert über -0,182 liegt, was wegen der Symmetrie der (Standard-)normalverteilung gleichbedeutend ist, dass er unter 0,182 liegt.

Die zweite Wahrscheinlichkeit ist höher als die erste (klar, denn jeder Wert unter 0,09 liegt ja auch unter 0,182).
Natürlich kommt deshalb eine negative Wahrscheinlichkeit raus...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zellerli
Natürlich sinkt mit zunehmendem die Wahrscheinlichkeit, wenn du von 0 ausgehst. Denn , also folgt aus sofort , was natürlich das Maximum der Wahrscheinlichkeit sein muss, weil ja eine Normalverteilung vorliegt (die ihr Maximum beim Erwartungswert hat).

Hier verwechselst du die Wahrscheinlichkeit mit der Wahrscheinlichkeitsdichte bzw. die Verteilungsfunktion mit der Dichtefunktion. Die Verteilungsfunktion steigt natürlich mit wachsendem z. Sie hat kein Maximum.

Und die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable Z zwischen a und b liegt mit a <= b ist natürlich und nicht . Dann ergibt sich auch ein nicht negativer Wert.

Es gibt keine negativen Wahrscheinlichkeiten!!!
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Huggy:
Zitat:
Hier verwechselst du die Wahrscheinlichkeit mit der Wahrscheinlichkeitsdichte bzw. die Verteilungsfunktion mit der Dichtefunktion. Die Verteilungsfunktion steigt natürlich mit wachsendem z. Sie hat kein Maximum.


Ich finde nicht, dass ich das verwechselt habe. Im Thread steht . Ich habe deshalb die Dichtefunktion der Standardnormvalverteilung unterstellt und die hat ihr Maximum beim Erwartungswert 0.
Du hast aber Recht, dass ich das streng genommen deutlicher hätte benennen müsse.
Ich habe zugunsten der Schulstochastik davon abgesehen, aber wohl mehr Verwirrung als Vereinfachung erzeugt, so wie es die Schulstochastik tut, indem es leider häufig ein großes P für den Wert der Dichtefuntkion und zugleich ein P für den Wert der Verteilungsfunktion gibt (was ich hier mal fortgesetzt habe).
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zellerli
Ich finde nicht, dass ich das verwechselt habe. Im Thread steht . Ich habe deshalb die Dichtefunktion der Standardnormvalverteilung unterstellt und die hat ihr Maximum beim Erwartungswert 0.

Ich bin bei Formulierungen normalerweise nicht besonders kleinlich. Wenn aber in der Frage von einer Tabelle die Rede ist, die mit wachsendem z ansteigt, kann das doch nur die Tabelle der Verteilungsfunktion sein und nicht die Tabelle der Dichtefunktion.
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Huggy:
Zitat:
Wenn aber in der Frage von einer Tabelle die Rede ist, die mit wachsendem z ansteigt, kann das doch nur die Tabelle der Verteilungsfunktion sein

Richtig, aber ich bin eingegangen auf

Mathecracks (im Titel):
Zitat:
Tabelle P(z=0)=0.5 mit zunehmender z sinkt der P-Wert
 
 
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