Übungen [Klausur: Exponentialfunktion]

01.10.2011, 17:01

Fireball

Übungen [Klausur: Exponentialfunktion]

Also wir haben Übungsaufgaben erhalten (für unsere kommende Klausur am Dienstag) zum Thema
Exponentialfunktionen (Stauchung, Streckung, Dehnung) und auch Logarithmengesetze ...
die meisten Aufgaben habe ich auch verstanden, nur bei 2 Aufgaben haperts... ich verstehe das
mit dem Definitions und Wertebereich so überhaupt nicht... deshalb wäre es halt gut, wenn mir
jemand das anhand dieser Aufgabe erklären könnte, ich hab wirklich schon gelernt und habe ja
auch noch Zeit das richtig zu verstehen, deshalb bitte ich um Hilfe. Ich weiß, dass halt der
Definitionsbereich, auf der x-Achse ist und der Wertebereich, auf der y-Achse... man kann da ja
z.B schreiben, alle reelle Zahlen außer 0,ohne 0 usw, oder nur der bis der Bereich.. woher weiß
ich denn wo das aufhört? Könnte jemand versuchen mir das so einfach, wie möglich zu erklären?
Ich habe es mal eingescannt:

http://img824.imageshack.us/img824/2355/photo001tq.jpg
(sind keine Hausaufgaben,nur zum Üben und ich will das verstehen.)

Danke schonmal=) Freude

01.10.2011, 17:04

tigerbine

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Bilder sind im Board hochzuladen.

01.10.2011, 18:21

Elvis

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Eine Funktion ist eine Zuordnung $\begin{eqnarray*} f:X \to Y \end{eqnarray*}$ einer Menge $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ in eine Menge $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ , wobei jedem $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ genau ein $\begin{eqnarray*} y=f(x) \end{eqnarray*}$ aus $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ zugeordnet wird.
$\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ heißt Definitionsbereich, $\begin{eqnarray*} \{y=f(x)|x\in X\}\subset Y \end{eqnarray*}$ heißt Wertebereich.
In der Schule betrachtet man hauptsächlich Funktionen, bei denen $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ Teilmengen von $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ sind, diese Funktionen kann man so darstellen, dass gilt $\begin{eqnarray*} X \subset \mathbb R=x-Achse,Y \subset \mathbb R=y-Achse \end{eqnarray*}$ .

Im Beispiel 1a) ist etwas definiert füx $\begin{eqnarray*} x\ge -1 \end{eqnarray*}$ , die Definitionsmenge wäre also $\begin{eqnarray*} X=\{x\in \mathbb R|x\ge-1\} \end{eqnarray*}$ . Welche Werte y=f(x) gibt es ? Ist das eine Funktion ? Wenn ja, warum ? Wenn nein, warum nicht ?

Wenn du das verstanden hast, kannst du Aufgabe 2b) genau so leicht beantworten. Für welche x ist etwas definiert ? Welche Werte y=f(x) gibt es ? Ist das eine Funktion ? Wenn ja, warum ? Wenn nein, warum nicht ?

02.10.2011, 08:37

Fireball

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Danke, die 1 a ) ist keine Funktion,deshalb kann man sich das auch sparen, da nicht jeder x-Wert nur einen y-Wert zugeordnet bekommt..
1b) ich glaube das ist eine Funktion und der
Df = {-2;2} und Wf= {0;2}
oder? Ich glaube, ich habe es verstanden. Habt ihr vielleicht Übungsaufgaben mit Lösungen? Wäre
sehr cool,weiil ich das doch vertiefen möchte. smile

02.10.2011, 11:51

Elvis

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1a) liefert keine reellwertige Funktion. 1b) ist eine Funktion, D und W hast du vermutlich richtig erkannt, aber falsch geschrieben. Du meinst die Intervalle [a;b] und nicht die Mengen {a;b} !

Zusatzfrage. Wenn du bei 1a) nur die Kurve über der x-Achse betrachtest oder nur unter der x-Achse, sind das dann Funktionen ? Falls ja, wie ist D und W ? Wie beschreibt man die Zuordnung $\begin{eqnarray*} y=f(x), y=f_+(x), y=f_-(x) \end{eqnarray*}$ ? Ist $\begin{eqnarray*} x=g(y) \end{eqnarray*}$ eine Funktion ? Wenn ja, was ist $\begin{eqnarray*} Dg, Wg, g(y) \end{eqnarray*}$ ? Was ist das geometrisch ?

Zu 1b) Was ist das geometrisch ? Wie beschreibt man die Funktion $\begin{eqnarray*} y=f(x) \end{eqnarray*}$ ? Wäre die Kurve auch eine Funktion, wenn man sie 1. an der x-Achse spiegelt ? ... wenn man sie 2. nach rechts und links verschiebt ? ... wenn man sie 3. nach rechts und links periodisch fortsetzt ? Gib Formeln, Definitionsbereiche und Wertebereiche an.

02.10.2011, 12:08

Fireball

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Zitat:

Original von Elvis
1a) liefert keine reellwertige Funktion. 1b) ist eine Funktion, D und W hast du vermutlich richtig erkannt, aber falsch geschrieben. Du meinst die Intervalle [a;b] und nicht die Mengen {a;b} !

Zusatzfrage. Wenn du bei 1a) nur die Kurve über der x-Achse betrachtest oder nur unter der x-Achse, sind das dann Funktionen ? Falls ja, wie ist D und W ? Wie beschreibt man die Zuordnung $\begin{eqnarray*} y=f(x), y=f_+(x), y=f_-(x) \end{eqnarray*}$ ? Ist $\begin{eqnarray*} x=g(y) \end{eqnarray*}$ eine Funktion ? Wenn ja, was ist $\begin{eqnarray*} Dg, Wg, g(y) \end{eqnarray*}$ ? Was ist das geometrisch ?

Zu 1b) Was ist das geometrisch ? Wie beschreibt man die Funktion $\begin{eqnarray*} y=f(x) \end{eqnarray*}$ ? Wäre die Kurve auch eine Funktion, wenn man sie 1. an der x-Achse spiegelt ? ... wenn man sie 2. nach rechts und links verschiebt ? ... wenn man sie 3. nach rechts und links periodisch fortsetzt ? Gib Formeln, Definitionsbereiche und Wertebereiche an.

zu 1a) ja dann wärs ne Funktion, da dann nicht mehr 2 Werte jeweils einem zugeordnet sind. Ich würde sagen,wenn über ist
Df = [-1;unendlich]
Wf = [0;-2]

und wenn unter auch ne Funktion:
Df = [-1;unendlich]
Wf = [0;-2]

b) das mit dem geometrisch beschreiben hatten wir noch nicht, könnte die Frage auch wirklich nicht beantworten...
danke nochmals für alles bis hierhin. smile

)
Kann mir wer Grenzbereich verständlich erklären? das ja dieses mit lim... das versteh ich z.B garnicht..

02.10.2011, 12:21

Elvis

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1a) Df+, Df- hast du richtig, aber $\begin{eqnarray*} Wf_+=[0,\infty], Wf_-=[-\infty,0] \end{eqnarray*}$

Geometrie: 1a) nennt man Parabel, 1b) ist ein Halbkreis . Damit kann man geometrisch (drehen, verschieben, spiegeln) schon eine ganze Menge interessante Sachen machen, und das gibt dann auch viele schöne Beispiele für Funktionen und Umkehrfunktionen (z.b. zu 1a . $\begin{eqnarray*} g(y)=x^2-1 \end{eqnarray*}$ ist eine nach unten verschobene Normalparabel.)

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