Wurzelableitung

01.10.2011, 17:29

Ascareth

Wurzelableitung

Hallo,

nochmal eine Frage zu hierzu:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{n} \cdot x} \end{eqnarray*}$

Das könnte man doch auch schreiben als:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{n}} \cdot \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

Aber das dann so abzuleiten geht dann nicht, was ich nicht verstehe:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{1}{n}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}= \frac{1}{2 \sqrt{nx}} \end{eqnarray*}$

Könnte mir das jemand erklären bitte?

Gruß, Asca

01.10.2011, 17:38

Iorek

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Was ist denn die Ableitung der Wurzelfunktion? Zusammen mit den Wurzelgesetzen kann man das auf die angegebene Form bringen.

01.10.2011, 17:50

Ascareth

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Verstehe nicht ganz wie du das meinst.

Die Ableitung der Wurzelfunktion für sich genommen ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2 \sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

Welche angegebene Form meinst du?

01.10.2011, 17:57

Iorek

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Ich gehe davon aus, dass du die Ableitung der Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{\frac 1n\cdot x} \end{eqnarray*}$ suchst, diese ist $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac 1{2\sqrt{nx}} \end{eqnarray*}$

Nachdem du $\begin{eqnarray*} \left[\sqrt x\right]' \end{eqnarray*}$ bestimmt hast, brauchst du nur noch die Wurzelgesetze, um das auf diese Form zu bringen.

01.10.2011, 18:10

Ascareth

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Zitat:

Original von Iorek
Ich gehe davon aus, dass du die Ableitung der Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt{\frac 1n\cdot x} \end{eqnarray*}$ suchst, diese ist $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac 1{2\sqrt{nx}} \end{eqnarray*}$

Nachdem du $\begin{eqnarray*} \left[\sqrt x\right]' \end{eqnarray*}$ bestimmt hast, brauchst du nur noch die Wurzelgesetze, um das auf diese Form zu bringen.

Ja die suche ich. Ich bin davon ausgegangen, dass mein Ergebnis falsch ist, da wolfram alpha das hier als ableitung angibt:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{\frac{x}{n}}}{2 x} \end{eqnarray*}$

01.10.2011, 18:29

Ascareth

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Da wird übrigens die Kettenregel benutzt, um f(x) abzuleiten. Also sehe ich da nur die Termumformung nicht?

Ist doch wohl falsch dann mein ergebnis oder?

01.10.2011, 19:05

Ascareth

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Also es sei einmal so viel gesagt:

Du irrst dich wenn du glaubst, dass

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac 1{2\sqrt{nx}} \end{eqnarray*}$

die Ableitung von f(x) ist. Das kannst du hier prüfen:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=D[sqrt%281%2Fn+x%29%2Cx]+%3D++sqrt%28x%2Fn%29%2F2x

Dort ist die richtige Ableitung angegeben.

Also zurück zu meiner Frage, und es wäre schön, wenn jemand antworten könnte, der sich auch sicher ist, und nicht nur sicher ist, der auch genau weiß, dass er versteht worum es geht.

Vielen Dank.

01.10.2011, 19:11

Mulder

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Zitat:

Original von Ascareth
Ich bin davon ausgegangen, dass mein Ergebnis falsch ist, da wolfram alpha das hier als ableitung angibt:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{\frac{x}{n}}}{2 x} \end{eqnarray*}$

Das ist genau das gleiche wie dein Ergebnis.

Dein Gemeckere ist also ein ziemliches Eigentor, denn alles, was Iorek sagte, war vollkommen richtig.

01.10.2011, 19:13

Kelr

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Also ich habe mal einfach so, für n=3 und für x= 5 und einmal x=18 eingesetzt. Es kam bei beiden dasselbe Ergebnis raus Augenzwinkern

Ich denke, dass die eine Form der Ableitung durch Umformung von Wurzelgesetzen genau die andere Form ergibt; sprich: Sie sind identisch (Mir fällt aber gerade kein Gesetz ein, welches das beschreibt)! Also ist deine Ableitung sowie die von Wolfram Alpha richtig Augenzwinkern

01.10.2011, 19:15

Kelr

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Ups zu spät Augenzwinkern

01.10.2011, 19:17

Ascareth

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Kanns3 du den Term von $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{\frac{x}{n}}}{2 x} \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} \frac 1{2\sqrt{nx}} \end{eqnarray*}$ umstellen?

01.10.2011, 19:19

Mulder

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Ja, ich kann das.

01.10.2011, 19:19

Ascareth

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Ich hatte da wohl nur eine Klammer vergessen. Die Terme sind tatsächlich identisch.

Da muss ich mich wohl bei jemandem entschuldigen Augenzwinkern

Sorry

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