Verständnisproblem beim Integrieren

01.10.2011, 21:42	stealth_mx	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisproblem beim Integrieren Hallo Leute, bin gerade dabei ein Integral zu lösen: $\begin{eqnarray} \int{(x^3+1)^3 \cdot x^2}=[\frac{1}{12}(x^3+1)^4] \end{eqnarray}$ Also algebraisch komme ich durch Substitution auf die oben erwähnte Gleichung. Auch wenn ich mit Derive (CAS Programm) die Funktion integriere komm ich auf die Gleichung. Wenn ich allerdings erst ausmultipliziere und dann integriere so fällt ,,C" am Ende weg. Somit lautet meine Gleichung: $\begin{eqnarray} \frac{1}{12}x^{12}+\frac{1}{3}x^9+\frac{1}{2}x^6+\frac{1}{3}x^3 \end{eqnarray}$ Dadruch ist der Graph ja um 1/12 nach unten verschoben. Das verwirrt mich gerade irgendwie. Kann mir das jemand erläutern? Danke
01.10.2011, 21:54	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisproblem beim Integrieren $\begin{eqnarray} \int{(x^3+1)^3 \cdot x^2}=[\frac{1}{12}(x^3+1)^4] \end{eqnarray}$ ist so nicht korrekt. $\begin{eqnarray} \int{(x^3+1)^3 \cdot x^2\, \dd x }=\frac{1}{12}(x^3+1)^4+C \end{eqnarray}$ bezeichnet die Stammfunktionen. Wo ist jetzt das Problem?
02.10.2011, 01:10	stealth_mx	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Problem ist, wenn ich sie erst ausmultipliziere bekomme ich die Lösung mit den vier Brüchen. Wenn ich es direkt mache, dann läufts auf den einen Term hinaus. Wenn ich sie nun zeiche so bekomme ich die blaue und die rote Funktion(Siehe Graph). Welche beschreibt nun den Flächeninhalt? Das verwirrt mich.
02.10.2011, 01:48	BobbyJack	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey stealth, beide beschreiben den Flächeninhalt. Wenn du den konkret berechnest, dann setzt du ja Grenzen ein (z.b. -unendlich bis +unendlich) sodass sich das C wieder wegsubtrahiert (obere minus untere Grenze => C - C)
02.10.2011, 02:26	stealth_mx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, danke ist total logisch war aber irgendwie durcheinander.

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