cos(arcsin x) = Wurzel(1-x²) |
| 01.10.2011, 21:49 | träumerlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
| cos(arcsin x) = Wurzel(1-x²) Meine Frage: meine aufgabe: zeige am einheitskreis, dass gilt: Meine Ideen: ich weiß welche seite im einheitskreis sin x und welche cos x ist. aber sonst bin ich total überfragt.... |
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| 01.10.2011, 22:20 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeichne im Einheitskreis einen beliebigen Winkel. Die zu dem Winkel gehörende Senkrechte nenne x. Dann ist der zugehörige Bogen arcsin(x) und dessen cos ist die zu dem Winkel gehörende Waagrechte. Waagrechte und Senkrechte bilden nun ein rechtwinkeliges Dreieck .... mY+ |
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| 02.10.2011, 23:18 | träumerlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
habs versucht einzuzeichen was du gesagt hast [attach]21350[/attach] stimmt das so? tut mir leid, aber ich seh nicht wo jetzt cos(arcsin x) ist.... |
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| 03.10.2011, 00:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Zeichnung ist schön, aber sie stimmt zum Teil für diese Aufgabe nicht. SO muss es sein: [attach]21352[/attach] Der Winkel ist in diesem Fall NICHT x, sondern arcsin x, wie du dies beim Bogen ja richtig eingezeichnet hast, die senkrechte Linie ist deswegen x und nicht sin x, weil der arcsin x die Umkehrfunktion von sin x ist. Daher ist die waagrechte Strecke cos(arcsin x). Nun hast du nur noch den Pythagoras (mit der Hypotenuse 1) zu bemühen. ___________ Nochmals: Dass der Winkel gleich der Bogenlänge arcsin x ist, geht aus der Angabe hervor, denn dies ist das Argument der cos-Funktion! mY+ |
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