Abundante Zahlen, Beweis (Zahlentheorie) |
| 01.10.2011, 22:51 | Müh | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Abundante Zahlen, Beweis (Zahlentheorie) Ich soll beweisen, dass die Vielfachen von 6 alle abundant sind. Ich habe bereits einige Beweise zum Thema Abundanz konsultiert, aber ich komme überhaupt nicht draus! ich kenne die Definition, dass die Produkte von abundanten und vollkommenen Zahlen abundant sind, aber ich kanns nicht beweisen..Könnt ihr mir helfen? Herzlichen Dank im voraus! µ |
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| 01.10.2011, 23:17 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich kenn mich ehrlichgesagt nicht mit Zahlentheorie (oder mit Rechnen) aus aber ich verstehe nicht warum 6 abundant sein soll. Damit wäre 6 doch vollkommen und nicht abundant. 
Edit: bezeichnet laut meiner Quelle alle Teiler. Korrigiert. |
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| 02.10.2011, 02:05 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
@pseudo-nym Offenbar wird auch n als Teiler von n angesehen, damit wäre sigma(6) = 12, also ganz nah an der Grenze. Und er wird wohl echte Vielfache von 6 meinen (Wiki meint alle echten Vielfachen von perfekten Zahlen sind abundant), also eher umgekehrt zu den meisten Sachen die ich kenne, wo Teiler echt sein müssen, aber Vielfach "unecht" sein dürfen 
@Müh Eine echte Idee habe ich nicht, aber du hast sigma(6) = 1+2+3+6 = 12. Ich denke man wird leicht zeigen können, dass sigma(6*n) > sigma(6)*n, einfach da n*(beliebiger Teiler von 6) ein Teiler von n*6 ist. |
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| 02.10.2011, 10:48 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hallo leute, juchu, ich habe nach 10 minuten grübeln tatsächlich den beweis für die aufgabe gefunden, puh, das ist aber echt tricky. Also überlegt mal, jede durch 6 teilbare zahl hat die form 6n, und welche echten teiler muss 6n auf jeden fall haben, summiert diese teiler und schon ist das problem gelöst, Na, alles klar? |
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| 02.10.2011, 10:52 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
sorry, ich meinte jedes vielfache von 6, nicht jeder teiler von 6. |
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