Wurzelfunktion ableiten

01.10.2011, 23:17	Muco	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelfunktion ableiten Hi, ich bräuchte mal Hilfe bei der Ableitung dieser Wurzelfunktion: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ Meine Ansatz: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{x^{1/2}}{1-x^{1/2}} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} {x^{1/2}}(1-x^{1/2})^{-1} \end{eqnarray}$ => f´(x)=u´v + v´u = $\begin{eqnarray} {1/2}{x^{-1/2}}(1-x^{1/2})^{-1}+(-1)(1-x^{1/2})^{-2}({-1/2}x^{1/2})x^{1/2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} {1/2}{x^{-1/2}}(1-x^{1/2})^{-1}+(-1+x^{1/2})^{-2}({-1/2}x^{1/2}x^{1/2}) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} {1/2}{x^{-1/2}}(1-x^{1/2})^{-1}+(-1+x^{1/2})^{-2}({-1/2}x^{1/4}) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} ({1/2}x^{-1/2}-{1/2}x)^{-1}+(-1+x^{1/2})^{-2}({-1/2}x^{1/4}) \end{eqnarray}$ und ab da weiss ich nicht mehr weiter bzw. bin ich mir unsicher ob es überhaupt bis dahin richtig ist. Ich müsste ja nun weiter ausklammern, allerdings gibt es dort für mich keine Sinnvolle ausklammerung. Vielleicht $\begin{eqnarray} {1/2x} \end{eqnarray}$ , das wäre dann aber bei dem zweiten Faktor schlecht, weswegen hächstens $\begin{eqnarray} {x^{1/2}} \end{eqnarray*}$ sinvoll wäre auszuklammern. Ist es überhaupt bis dahin richtig bzw. hab ich irgendwo einen Fehler gemacht ? Vielen dank schonmal.
01.10.2011, 23:33	stealth_mx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi ein Tipp! Probiere es mit Wurzeln und NICHT mit der Potenz ^(1/2). Wende ganz strikt die Quotientenregel an.

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