Aufgabe zu Kreissektor und Bogenmaß

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Sommer95 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zu Kreissektor und Bogenmaß
Meine Frage:
Ich sitz gerade über meinen Mathehausaufgaben und kommen einfach nicht weiter. Zur Zeit nehmen wir das Bogenmaß und den Kreissektor durch. Die Aufgabe lautet: Berechne für einen Kreis mit Radius r die Bogenlänge b und den Flächeninhalt A des Kreissektors mit dem Mittelpunktswinkel Alpha. z.B.
a) r= 9 cm Alpha= 30°
c) r= 1.8 dm Alpha= pi/3
h) r= 8.0 mm Alpha= 1.18

Über Hilfe zum Lösen dieser Aufgaben würde ich mich sehr freuen! smile

Meine Ideen:
Aufgabe a) zu lösen stellt für mich keine Probleme dar, denn ich kenne die Formel und weiß wie ich sie anwenden muss.

Bei Aufgabe b) weiß ich leider nicht, wie ich mit dem pi/3 umgehen soll. Kann ich das einfach so in die Formel einsetzen oder muss ich es vorher irgendwie auflösen? Mir ist aber bewusst das ich r = 1.8 dm in cm umrechnen muss.

Bei Aufgabe c) stellt sich mir die Frage, wie ich 1.18 in eine Gradzahl umrechnen kann?!
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Was für eine Formel steht dir denn zur Verfügung ?

Ihr werdet sicherlich eine Umrechnungsformel von Grad (°) in rad kennengelernt haben...
Sommer95 Auf diesen Beitrag antworten »

Länge des Kreisbogens: b= Alpha/360° *2pi * r
Fläche des Kreisbogens: As = Alpha/360° * pi * r²

Ne, leider nicht - sonst würde ich nicht hier fragen! Augenzwinkern
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau !

Diese Formeln gelten aber nur für Winkelmaße in Grad gemessen.

Nun kann man Winkel auch in rad (Bogenmaß) angeben.

Zur Definition des Bogenmaßes:
Denke dir einen Kreis mit Radius 1. Man nennt ihn Einheitskreis.
Nun hast du ja eine Formel zur Berechnung der Bogenlänge eines Kreisausschnitts.
Wenn du (in Grad) in Bogenmaß umrechnen willst, berechnest du die Länge des Kreisbogens (Formel hast du ja) des Einheitskreises.

Das kann man noch vereinfachen und so kannst du dir die Formel selbst herleiten Augenzwinkern
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