Viereck

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02.10.2011, 15:24	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Viereck Hallo, Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen, Ein Viereck hat die Eckpunkte A(2\|1) , B(6\|4), C(3\|8) und D(-1\|5). a) Ermitteln Sie durch entsprechende Rechnungen, ob es sich um ein Trapez, Parallelogramm, Raute, Rechteck oder Quadrat handelt. b) BEstimmen Sie den Schnittpunkt der Diagonalen in dem Viereck. c) Untersuchen Sie anhand einer Berechnung, ob die Diagonalen orthogonal sind. d) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks. Wer kann helfen?
02.10.2011, 15:54	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Hangman Eine Möglichkeit eine Lösung zu finden ist, die Verhältnisse vektoriell zu untersuchen. Du machst dir eine Zeichnung, die nicht maßstabsgerecht zu sein braucht, und zeichnest alle Vektoren vom Ursprung zu den einzelnen Punkten ein. Die Verbindungs-Vektoren der Punkte untereinander ergeben sich dann aus der Zeichnung, diese kannst du dann mittels Vektoraddition ermitteln. Bei a) musst du dann einfach die jeweiligen Seiten, ausgedrückt durch den jeweiligen Ortsvektor, miteinander vergleichen, und kannst so erkennen, ob es sich um dieses oder jenes Gebilde handelt. lg, Christian
02.10.2011, 16:03	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, ich habe mir nun eine Zeichnung gemacht und die Punkte einfach mal eingezeichnet. Es ist ein Quadrat was herauskommt. Wenn ich nun zeigen will das es ein Quadrat ist, müssen ja alle Seiten gleich lang sein. Müsste ich nun die Seite $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray}$ und die Seite $\begin{eqnarray} \vec{CD} \end{eqnarray}$ wie auch $\begin{eqnarray} \vec{BC} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{AB} \end{eqnarray}$ schauen ob sie gleichlang sind? Etwas eleganteres fällt mir gerade nicht ein.
02.10.2011, 16:18	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du die Punkte in ein Koordinatensystem eingezeichnet? OK dann könntest du direkt erkennen, um welche Figur es sich handelt. Wenn du das Gleiche aber im 3D-Raum machen wollen würdest wäre es schon schwieriger, geschweige denn in n-Dimensionalen Räumen. Ein Viereck, bei dem alle Seiten gleich lang sind, könnte auch immer noch ein Rhombus sein (Raute), man müsste also noch zeigen, ob jeweils zwei aneinanderliegende Seiten orthogonal zueinander liegen oder nicht. Auch müsste man zeigen, dass jeweils zwei Seiten parallel sind, was aber fast auf dasselbe hinausläuft. Mittels Vektorrechnung wäre das etwas einfacher und vor allem auf n-Dimensionen erweiterbar. Man müsste zeigen das alle (Orts)Vektoren z.B. der von A nach B, gleich dem von C nach D ist. Wenn beide gleich ist, hat man automatisch bewiesen, das beide Vektoren in dieselbe Richtung zeigen, dass sie also parallel sind.
02.10.2011, 16:25	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich schon gemacht, ich bin dann auf, $\begin{eqnarray} \vec{A}+\vec{B}=\binom{2}{1}+\binom{6}{4}=\binom{8}{5} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{C}+\vec{D}=\binom{3}{8}+\binom{-1}{5}=\binom{2}{13} \end{eqnarray}$ und die sind ja beide ungleich...
02.10.2011, 16:32	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte vor kurzem eine Zeichung gemacht. Es ist dabei besonders wichtig immer vom Ursprung auszugehen. Der Vektor von A nach B ist dann. $\begin{eqnarray} \overrightarrow {AB}= \overrightarrow {OB}-\overrightarrow{OA} \end{eqnarray}$ oder der Andere: $\begin{eqnarray} \overrightarrow {CD}= \overrightarrow {OD}-\overrightarrow{OC} \end{eqnarray}$ siehe hier
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02.10.2011, 16:58	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, wir hatten nichtmal Vektorrechnung in der Schule. Ich werd mich später nochmal ran setzen. Schonmal danke!
02.10.2011, 16:59	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
bitte bitte, nochn schönen Sonntag
02.10.2011, 18:45	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo hangman, wenn Du erst in der 9. oder 10. Klasse bist (Vektorrechnung ist erst in der 11.Klasse), dann kannst Du das Problem auch mit Geradengleichungen lösen. Hilft Dir das weiter ? LG Mathe-Maus
02.10.2011, 18:56	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich gesagt nein...
02.10.2011, 19:03	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp: In Deinem Thread "Parallele Gerade" bist Du ähnlich vorgegangen ... Ansonsten hilft noch die "Zweipunktegleichung" zur Funktionsaufstellung. LG Mathe-Maus
02.10.2011, 20:53	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich soll also anhand der Steigung zeigen das die Geraden parallel sind.
02.10.2011, 20:59	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
1) Gleiche Steigung = parallele Geraden .... das wäre ein Hinweis zur Identifizierung der Form Mache eine Skizze, benenne die Punkte und die Seiten. Stelle für jede Seite die Funktionsgleichung auf. Wenn die jeweils gegenüberliegenden Seiten parallel sind, bleibt nur noch Parallelogramm, Raute, Rechteck und Quadrat übrig. (Trapez scheidet aus.) LG Mathe-Maus
02.10.2011, 21:19	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls Dir das Aufstellen der Geradengleichungen schwer fällt, kannst Du folgendes einfache Prinzip benutzen: 1) Suche Punkte auf der Geraden (hast Du in der Ast bereits gegeben, z.B. A und B). 2) Benutze die allgemeine Geradengleichung y=mx+n. Setze für jeden Punkt die x- und y-Werte ein. Beispiel für Seite AB=a: Für A(2\|1): 1=m2+n Für B(6\|4): 4=m6+n Somit hast Du ein Gleichungssystem, was sich leicht lösen lässt. Berechne m und n. (Das ist nur 1 Möglichkeit, eine Funktionsgleichung aufzustellen. Wenn Du es anders machst, ist dies ebenso okay!) LG Mathe-Maus
14.10.2011, 12:37	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, ich habe es nun. Ist ja ganz einfach wenn man sich erstmal eine Skizze angefertigt hat.

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