neutrales Element |
02.10.2011, 16:09 | fly awaaay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
neutrales Element Hallo! warum muss man beim neutralen element e einmal e*m (linksneutral) und auch m*e (rechtsneutral) überprüfen? Meine Ideen: Bisher weiß ich nur, dass wenn eine Halbgruppe/Monoid/Gruppe kommutativ ist, dass die Begriffe übereinstimmen. Aber warum testet man überhaupt "beide Seiten"? |
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02.10.2011, 16:22 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: neutrales Element Unterscheiden wir mal zwischen Halbgruppe/Monoid/Gruppe: -Im Falle einer Halbgruppe muss es kein neutrales Element geben. -Im Falle eines Monoids muss man unterscheiden, ob dieses kommutativ ist oder nicht: Ist es kommutativ, sind linksneutrale Elemente auch rechtsneutral und umgekehrt, ist es nicht kommutativ, so kann es rechtsneutrale Elemente geben, die aber nicht linksneutral sind (und umgekehrt. -Im Falle einer Gruppe kann man die Gruppenaxiome dahingehend abschwächen, dass man "nur" die Existenz eines linksneutralen Elementes fordert, aus den anderen Axiomen folgt dann, dass dieses auch rechtsneutral seien muss (und umgekehrt) Beantwortet das deine Frage? |
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02.10.2011, 16:35 | fly awaaay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: neutrales Element Danke für die schnelle Antwort! Das hat mir auf jeden Fall schon mal ein wenig geholfen. Aber meine eigentliche Frage war: Warum muss man überhaupt testen, ob das neutrale Element links- und rechtsneutral ist? In der Uni schreiben wir nämlich einfach immer e*a=a*e=a, und nennen das einfach "nur" neutral, aber haben nicht darüber gesprochen, warum man dies von beiden Seiten testen muss. |
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02.10.2011, 16:42 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: neutrales Element Ich verstehe die Frage nicht Was du da aufschreibst ist eines der Axiome eines Monoids/einer Gruppe. In einem Monoid musst du beides nachweisen, in einer Gruppe genügt es, eine dieser Eigenschaften nachzuweisen. |
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02.10.2011, 16:53 | fly awaaay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: neutrales Element Wenn ich eine ABELSCHE Gruppe habe, ist jedes linksneutrale Element auch rechtsneutral, wegen der Kommutativität. Bei einem Monoid muss ich linksneutrales und rechtsneutrales Element nachweisen, weil? |
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02.10.2011, 16:56 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: neutrales Element
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02.10.2011, 16:59 | fly awaaay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: neutrales Element Ok. Warum ist bei nicht-kommutativen Gruppen auch jedes linksneutrale Element dasselbe wie das rechtsneutrale? Und wie kann man sich vorstellen, dass es linksneutrale Elemente gibt in einem nicht-abelschen Monoid, die aber nicht rechtsneutral sind? |
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02.10.2011, 17:11 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: neutrales Element
Wir wollen nun zeigen, dass es auch rechtsneutral ist, d.h. Es ist dann:
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02.10.2011, 17:15 | fly awaaay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: neutrales Element Ich denke ich habe jetzt eine Menge verstanden. nur eine Kleinigkeit noch nicht...Tut mir leid... warum darf man die Klammern vertauschen? wenn es sich um eine nihct-kommutative (Halb-)Gruppe handelt? |
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02.10.2011, 17:18 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: neutrales Element Die Klammern darfst du wegen der Assoziativität vertauschen |
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02.10.2011, 17:20 | fly awaaay | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: neutrales Element Schwere Geburt! Aber DANKE, ich glaub ich habs! |
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