Bedingte Wahrscheinlichkeit - Lösungsweg?

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Tero Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit - Lösungsweg?
Meine Frage:
Hallo, ich bin gerade bei der Wiederholung von Stochastik und hab eine Frage für folgende Aufgabe zu bedingten Wahrscheinlichkeiten:
Bei der Letzten Wahl fielen 30% für Partei A, 60 für B und 10 für C aus. Unter den Wählern waren Jung and Altwähler. Partei A hatte 2% Jungwähler, B 1% und C 15%.
Man hat eine Jungwählerin vor sich, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie C gewählt hat.

Meine Ideen:
Hier braucht man das umgekehrte Baumdiagramm oder? Das heißt zunächst Baumdiagramm aufstellen, Vierfelder Tafel bestimmen, und das umgekehrte Baumdiagramm aufstellen. Als Ergebnis habe ich 55 %, wäre nett, wenn jemand das kurz überprüfen könnte smile
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit - Lösungsweg?
Das Ergebnis stimmt, der Rechenweg auch, aber aufgerundet wären es 0,56 Augenzwinkern
Der Satz, der dabei zum Einsatz kommt, ist der Satz von Bayes.
Tero Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort smile Jetz hab ich noch eine andere Aufgabe, wo ich nicht so richtig weiter komme:
Es werden Batterien produziert. Es gibt Maschine A und B. 30 % der defekten Batterien der gesamten Tagesproduktion beider Maschinen stammen von Maschine A, 20 % der nicht defekten der gesamten Tagesproduktion beider Maschinen stammen von B. 6% der Tagesproduktion von A sind defekt. Eine Batterie wird zufällig ausgewählt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie defekt ist? dass sie von Maschine A stammt?

Ich hab jetzt erstmal 2 Baumdiagramme angefertigt. Wie wissen also Pa (D) = 0,06 ; Pd(A) = 0,3 und Pd(B) = 0,2. Wie gehe ich jetzt am besten weiter vor? Ich muss ja irgendwie an P(A) und P(B) kommen. Danke schon mal im Voraus für Denkanstöße smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe ich das korrekt verstanden, daß eine Batterie zufällig gegriffen wird und man die W., daß sie defekt ist und von Maschine A stammt, berechnen soll?


Falls ja, suchst Du .

[Ich benutze ich hier für bedingte Wahrscheinlichkeiten eine andere Schreibweise, also statt . Finde ich persönlich übersichtlicher.]

Tipp: Bayestheorem
Tero Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schon mal. Man soll 2 Wahrscheinlichkeiten berechenen, einmal dass sie von Maschine A ist, dass andere mal dass sie defekt ist...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, Du sollst also die W. berechnen, dass die zufällig gegriffene Batterie

a) defekt ist.

b) von Maschine A stammt?


b) würde m.E. so keinen Sinn machen, denn das wäre ja dann einfach 0,5.


Oder ist das vielmehr so gemeint:

b) defekt ist und von Maschine A stammt?
 
 
Tero Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist der genaue Wortlaut aus der Aufgabe:
"Es wird zufällig eine Batterie aus der gesamten Tagesproduktion ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie defekt ist?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie von Maschine A stammt?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, okay.

Ich verstehe das so, daß man einmal schauen soll, wie wahrscheinlich es ist, daß die Batterie defekt ist und dann, wie wahrscheinlich es ist, daß die defekt ist und außerdem von Maschine A stammt.



Wer sieht das noch so?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal langsam. Ich glaube, ich habe da ziemlich Mist geschrieben, das tut mir sehr leid.


Deine ursprüngliche Idee, zwei Baumdiagramme zu zeichnen, war sehr gut.

Ein Baumdiagramm beginnt mit der Unterscheidung "defekt" und "nicht defekt" und das andere Baumdiagramm beginnt mit der Unterscheidung "A" und "B".

Dann kannst Du die bekannten Daten benutzen, um die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, daß die Batterie defekt ist und die, daß sie von Maschine A stammt.

-------------------

Zur Wiedergutmachung meiner Verwirrung dazu eine kurze Anleitung:

Sei die Wahrscheinlichkeit, daß die Batterie defekt ist.
Stelle erstmal auf:

. Bezeichne also den entsprechenden Ast in dem entsprechenden Baumdiagramm mit x.
Nun kannst Du die bedingte Wahrscheinlichkeit verwenden und das ausrechnen.

Wenn Du das hast, stelle eine Formel für auf, wozu Du die vorher berechnete Wahrscheinlichkeit benötigst (s. Baumdiagramme).
Tero Auf diesen Beitrag antworten »

Also für hab ich erstmal folgende Formel:
(A * D) + (A*DQuer)
da erhalte ich dann
=

Und was muss ich jetzt machen? Ich hab das mit W(D) noch nicht so richtig verstanden...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was Du bisher für hast, ist korrekt. Freude

Nun musst Du berechnen.

Verwende dafür Folgendes:

.

Du kannst auf diesem Wege x berechnen.
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