Wurzel näherung

02.10.2011, 19:12

crash123

Wurzel näherung

Meine Frage:
Guten Tag,

kann mir jemand die explizite Form
für die Folge:

a_n=a_n
a_n+1=a_n+a_n*(N-a_n)/(2a_n^2)

Meine Ideen:
Ich hoffe ich muss die nicht selbst errechnen.

02.10.2011, 19:15

Pascal95

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Was ist $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ (muss für rekursive Darstellung angegeben sein) ?

Ist N konstant ?

02.10.2011, 19:51

crash123

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Die Folge ist so gegeben aber
man kann ja $\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$
annehmen da die Folge ja in der Form

$\begin{eqnarray*} a_{n} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_{n+1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_{n+2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_{n+3} \end{eqnarray*}$
...
$\begin{eqnarray*} a_{n+m} \end{eqnarray*}$

also kann ich auch annehmen

$\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} a_3 \end{eqnarray*}$
...
$\begin{eqnarray*} a_n \end{eqnarray*}$

02.10.2011, 20:06

René Gruber

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Zitat:

Original von crash123
a_n+1=a_n+a_n*(N-a_n)/(2a_n^2)

Soll das

$\begin{eqnarray*} a_{n+1} = a_n + a_n \cdot \frac{N-a_n}{2a_n^2} \end{eqnarray*}$

bedeuten? Aus welchem Grund sollte man das so seltsam ungekürzt aufschreiben, d.h. warum nicht gleich

$\begin{eqnarray*} a_{n+1} = a_n + \frac{N-a_n}{2a_n} = a_n + \frac{N}{2a_n}-\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

schreiben? verwirrt

EDIT: Jetzt sehe ich erst die Überschrift ... was hat diese deine Rekursion mit einer "Wurzelnäherung" zu tun? unglücklich

05.10.2011, 00:25

crash123

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ähm ja ... Heron Verfahren?

also ist die richtigste Auflösung auch:

$\begin{eqnarray*} a_{n+1}=\frac{a_n+\frac{N}{a_n}}{2} \end{eqnarray*}$

Warum ich sie so doof geschreiben habe?
Weil ich die so im Netz gefunden habe ...
und erst später das Heron-Verfahren gesehen habe ...

Also richtigste Frage - explizite Form für das Heron-Verfahren?

Trotzdem schon Danke an dieser Stelle.

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